Calcular a pressão exercida por
de
a
num recipiente de 2,5 litros:
a) aplicando equação dos gases ideais.
b) aplicando equação de van der Waals. Calcule o fator de compressibilidade. (Dados:
Pa.
)
a) aplicando equação dos gases ideais.
b) aplicando equação de van der Waals. Calcule o fator de compressibilidade. (Dados:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) Calcular a pressão exercida por de
a
num recipiente de
litros usando a equação dos gases ideais.
b) Calcular a pressão para o mesmo sistema usando a equação de van der Waals e, a partir disso, calcular o fator de compressibilidade.
a) Calcular a pressão exercida por
b) Calcular a pressão para o mesmo sistema usando a equação de van der Waals e, a partir disso, calcular o fator de compressibilidade.
Dados fornecidos (listei também as unidades SI para trabalhar):
(massa de
).
.
.
Constantes de van der Waals (fornecidas):
.
.
Massa molar do : vou usar
.
Constante universal dos gases: .
Constantes de van der Waals (fornecidas):
Massa molar do
Constante universal dos gases:
O que vamos calcular (resumo): primeiro determinamos o número de mols
; depois (a) usamos
; (b) usamos
para achar
e, por fim, o fator de compressibilidade
. Vou mostrar cada passo com calma e os conceitos usados.
Passo 2
Calcular o número de mols
de
.
Explicação do conceito: o número de mols é a razão entre a massa da amostra e a massa molar da substância. A massa molar
diz quantos gramas tem 1 mol da substância.
Fórmula:
Onde:
-
é o número de mols (mol), -
é a massa da amostra (g), -
é a massa molar (g/mol).
Cálculo numérico:
Agora faço a divisão:
(Arredondei para duas casas decimais mas mantenho isso para os cálculos seguintes com precisão suficiente.)
Passo 3
Cálculo da pressão pela equação dos gases ideais.
Aula rápida: a equação dos gases ideais relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de substância por:
Aqui:
-
é a pressão (Pa), -
é o volume (m^3), -
é o número de mols (mol), -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta (K).
Isolando
:
Substituindo os valores (todos já em unidades SI):
Faço as contas em partes:
Dividindo por
:
Interpretação rápida: pressão muito alta porque colocamos muitos mols (
mol) num volume muito pequeno (
L) mesmo a temperatura elevada.
Passo 4
Introdução à equação de van der Waals e preparação dos termos.
Aula rápida: a equação de van der Waals corrige a equação dos gases ideais para considerar interações entre moléculas (termo com
) e volume finito das moléculas (termo com
). A forma é
Desse modo, a pressão real é
Explicando os termos:
-
corrige a pressão por atração intermolecular (unidade compatível com ), -
corrige o volume disponível (unidade ), -
e como antes.
Antes de aplicar, calculo
e
,
separadamente.
Cálculos intermediários:
Passo 5
Cálculo numérico completo da pressão de van der Waals.
Usando a fórmula:
Já tenho
do Passo 3 e
. Então:
Agora calculo o termo de correção com
:
Subtraindo:
Observação física: o termo
reduz a pressão (efeito de atração), mas o termo
reduz o volume disponível (aumentando a pressão). No nosso caso numérico o ajuste total aumenta a pressão em relação ao ideal, porque o efeito do volume ocupado (denominador menor) foi mais forte que a correção negativa do termo
.
Passo 6
Cálculo do fator de compressibilidade
e interpretação.
Definição e interpretação: o fator de compressibilidade mede o quanto o gás real desvia do comportamento ideal. Uma definição comum é
Se
, o gás se comporta idealmente;
indica comportamento “mais rígido” (pressão real maior que a ideal),
indica comportamento com atrações dominantes.
Usando
:
Já calculei
e
. Portanto:
Interpretação curta:
significa que, nas condições dadas, o gás ocupa efetivamente menos volume disponível (o termo
) e isso domina, gerando pressão real maior que a prevista pelo modelo ideal.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
Fator de compressibilidade:
(b)
Fator de compressibilidade: