Volume em Prisma Oblíquo (Aplicação de Seção Reta):
Um prisma oblíquo triangular tem área da seção reta \left(S_{r}\right) de 4,5 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2} e aresta lateral (a) de 10 cm . Calcule o volume ( V ) do prisma utilizando a fórmula V=S_{r} \cdot a.

Passo 1

O enunciado pede calcular o volume V do prisma oblíquo usando a fórmula V = S_{r} \cdot a.
Dados fornecidos:
S_{r} = 4,5\sqrt{3}\,\text{cm}^2 (área da seção reta, conforme enunciado)
a = 10\,\text{cm} (aresta lateral, conforme enunciado)

Passo 2

Entendendo a fórmula e as unidades (aula curta e prática):
A fórmula
V = S_{r}\cdot a
diz que o volume de um prisma é a área de uma seção reta (uma “fatia” transversal constante ao longo do prisma) multiplicada pelo comprimento das arestas laterais paralelas (a altura efetiva). Aqui:
  • V é o volume (unidade: \text{cm}^3).
  • S_{r} é a área da seção reta perpendicular às arestas laterais (unidade: \text{cm}^2).
  • a é o comprimento da aresta lateral (unidade: \text{cm}).
    Multiplicando \text{cm}^2 por \text{cm} obtemos \text{cm}^3, que é a unidade correta de volume.

Passo 3

Substituímos os valores na fórmula e calculamos passo a passo:
V = S_{r}\cdot a = \left(4,5\sqrt{3}\right)\cdot 10

Passo 4

Fatorando a multiplicação:
V = 4,5\cdot 10 \cdot \sqrt{3}
Calculando 4,5\cdot 10:
4,5\cdot 10 = 45
Portanto
V = 45\sqrt{3}\,\text{cm}^3

Passo 5

Se quiser uma aproximação numérica útil na prova, usamos \sqrt{3}\approx 1,732. Então
V \approx 45\cdot 1,732 = 77,94\,\text{cm}^3
(aproximado e arredondado às centésimas)

Resposta

45\sqrt{3}\,\text{cm}^3
\approx 77,94\,\text{cm}^3

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