O volume de uma solução tampão formada por 0,100 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH} \mathrm{e} 0,100 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{NaCH}_{3} \mathrm{CO}_{2} é 100 mL
Quais são o pH e a mudança de pH resultantes da adição de 10,0 \mathrm{~mL} de 1,0 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{HNO}_{3} à solução tampão original?

Passo 1

O enunciado dá uma solução tampão formada por 0{,}100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} de \mathrm{CH_3COOH} e 0{,}100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} de \mathrm{NaCH_3CO_2} com volume 100\\ \mathrm{mL}. Depois adicionam-se 10{,}0\\ \mathrm{mL} de 1{,}0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} de \mathrm{HNO_3}.
As perguntas são:
  • Qual é o pH da solução após a adição de \mathrm{HNO_3}?
  • Qual a mudança de pH resultante (isto é, \Delta\mathrm{pH} = \mathrm{pH_{final}}-\mathrm{pH_{inicial}})?
Informações numéricas relevantes extraídas do enunciado:
  • Concentrações iniciais: \, [\mathrm{CH_3COOH}]_0 = 0{,}100\\ \mathrm{M},\; [\mathrm{CH_3COO^-}]_0 = 0{,}100\\ \mathrm{M}.
  • Volume inicial: V_0 = 100{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}1000\\ \mathrm{L}.
  • Adição: V_{\mathrm{HNO_3}} = 10{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}0100\\ \mathrm{L} com c_{\mathrm{HNO_3}} = 1{,}0\\ \mathrm{M}.
  • Valor a usar para o \mathrm{p}K_a do ácido acético: \mathrm{p}K_a = 4{,}76 (valor padrão a 25^\circ\mathrm{C}).

Passo 2

Conceito e escolha do método (passo didático): um tampão ácido acético/acetato resiste a pequenas adições de ácido/base porque o par \mathrm{CH_3COOH}/\mathrm{CH_3COO^-} reage com o ácido ou base adicionados. A equação prática que descreve o pH de um tampão é a equação de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\!\left(\dfrac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right),
onde [\mathrm{A^-}] é a concentração do base conjugada (aqui \mathrm{CH_3COO^-}) e [\mathrm{HA}] é a concentração do ácido (aqui \mathrm{CH_3COOH}).
Como as concentrações iniciais são iguais ( 0{,}100 e 0{,}100), temos inicialmente [\mathrm{A^-}]=[\mathrm{HA}] e portanto
\mathrm{pH_{inicial}}=\mathrm{p}K_a=4{,}76.
(Isto é uma conclusão rápida e útil: tampões com ácido e base conjugada em concentrações iguais têm pH igual ao \mathrm{p}K_a.)

Passo 3

Calcular as quantidades de matéria iniciais (moles) para ver o que acontece quando o ácido forte é adicionado. Moles iniciais:
n_{\mathrm{HA},0} = 0{,}100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0{,}1000\\ \mathrm{L}=0{,}01000\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{A^-},0} = 0{,}100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0{,}1000\\ \mathrm{L}=0{,}01000\\ \mathrm{mol}.
Moles de \mathrm{HNO_3} adicionados (ácido forte, fornece \mathrm{H^+}):
n_{\mathrm{H^+}} = 1{,}0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 0{,}0100\\ \mathrm{L}=0{,}01000\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Reação ácido forte com a base conjugada:
\mathrm{H^+ + CH_3COO^- \longrightarrow CH_3COOH.}
A quantidade de \mathrm{H^+} adicionada ( 0{,}01000\\ \mathrm{mol}) é exatamente igual aos mols de \mathrm{A^-} presentes ( 0{,}01000\\ \mathrm{mol}). Portanto toda a \mathrm{CH_3COO^-} será consumida. Atualizando os mols:
n_{\mathrm{A^-},\text{final}}=n_{\mathrm{A^-},0}-n_{\mathrm{H^+}}=0{,}01000-0{,}01000=0.
n_{\mathrm{HA},\text{final}}=n_{\mathrm{HA},0}+n_{\mathrm{H^+}}=0{,}01000+0{,}01000=0{,}02000\\ \mathrm{mol}.
Como a base conjugada ficou nula, o tampão foi “ultrapassado” e a solução final é uma solução de ácido fraco ( \mathrm{CH_3COOH}) sem quantidade significativa de \mathrm{CH_3COO^-}.

Passo 5

Calcular as concentrações após mistura (volume total):
V_{\text{total}}=0{,}1000\\ \mathrm{L}+0{,}0100\\ \mathrm{L}=0{,}1100\\ \mathrm{L}.
Concentração do ácido acético final:
[\mathrm{HA}]_{\text{final}}=\dfrac{n_{\mathrm{HA},\text{final}}}{V_{\text{total}}}=\dfrac{0{,}02000\\ \mathrm{mol}}{0{,}1100\\ \mathrm{L}}=0{,}181818\ldots\\ \mathrm{M}\approx 0{,}1818\\ \mathrm{M}.
Concentração da base conjugada final:
[\mathrm{A^-}]_{\text{final}}=0\\ \mathrm{M}.

Passo 6

Como agora resta só ácido fraco, para achar o pH usa-se a expressão de equilíbrio do ácido fraco. Primeiro obter K_a a partir do \mathrm{p}K_a:
K_a=10^{-\mathrm{p}K_a}=10^{-4{,}76}\approx 1{,}74\times 10^{-5}.
Para o equilíbrio de dissociação
\mathrm{CH_3COOH \rightleftharpoons H^+ + CH_3COO^-}
seja x=[\mathrm{H^+}] gerado pela dissociação. Então, assumindo que inicialmente não há \mathrm{A^-} significativa:
K_a=\dfrac{x\cdot x}{[\mathrm{HA}]_{\text{final}}-x}=\dfrac{x^2}{C-x},
onde C=[\mathrm{HA}]_{\text{final}}=0{,}1818\\ \mathrm{M}.

Passo 7

Fazer a aproximação x\ll C (verificaremos depois). Assim
x\approx\sqrt{K_a\;C}.
Calcular o produto:
K_a\;C\approx (1{,}7378\times 10^{-5})\times 0{,}181818\approx 3{,}160\times 10^{-6}.
Portanto
x\approx\sqrt{3{,}160\times 10^{-6}}\approx 1{,}778\times 10^{-3}\\ \mathrm{M}.
Verificação da aproximação:
\dfrac{x}{C}\approx \dfrac{1{,}778\times 10^{-3}}{0{,}1818}\approx 0{,}0098\approx 0{,}98\%,
ou seja, x\ll C e a aproximação é válida.

Passo 8

Calcular o pH final a partir de x=[\mathrm{H^+}]:
\mathrm{pH_{final}}=-\log_{10}(x)=-\log_{10}(1{,}778\times 10^{-3})\approx 2{,}75.

Passo 9

Calcular a mudança de pH:
\Delta\mathrm{pH}=\mathrm{pH_{final}}-\mathrm{pH_{inicial}}=2{,}75-4{,}76=-2{,}01.
Interpretação curta e amiga: a adição de 0{,}01000\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H^+} consumiu toda a base conjugada do tampão, transformando a mistura numa solução de ácido fraco bastante mais ácida — por isso a queda grande de cerca de 2{,}0 unidades de pH. Você aguentou até o final — bom trabalho!

Resposta

\mathrm{pH_{final}}=2{,}75
\Delta\mathrm{pH}=-2{,}01

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