Quantos moles existem em 3 \mathrm{~m}^{3} de qualquer gás em condições normais de temperatura e pressão?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: volume V = 3\\ \mathrm{m}^3 de um gás sob condições normais de temperatura e pressão (CNTP).
  • Pedido: determinar o número de mols n contidos nesse volume.
Observação sobre CNTP (a convenção que usarei): temperatura T = 273{,}15\\ \mathrm{K} (isto é 0^\circ\mathrm{C}) e pressão P = 1\\ \mathrm{atm} = 1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}. Estas são as CNTP mais comuns em exercícios tradicionais.

Passo 2

Princípio a usar: equação dos gases ideais.
A equação dos gases ideais é
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão (em \mathrm{Pa});
  • V é o volume (em \mathrm{m}^3);
  • n é o número de mols (o que queremos);
  • R é a constante universal dos gases, com valor R = 8{,}314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}};
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K} ).
Despejando para n obtemos a fórmula prática para a prova:
n=\dfrac{PV}{RT}.
Também existe uma abordagem alternativa muito usada em provas: usar o volume molar nas CNTP. O volume molar nas CNTP (molar volume) é
V_m = \dfrac{RT}{P} \approx 0{,}022414\\ \mathrm{m}^3\!\cdot\!\mathrm{mol}^{-1}
ou seja, aproximadamente 22{,}414\\ \mathrm{L/mol}. Então pode-se calcular n por
n=\dfrac{V}{V_m}.
Vou fazer pelo método direto n=\dfrac{PV}{RT} e depois confirmar com o volume molar.

Passo 3

Calcular RT (mostrando as contas para não depender de calculadora invisível).
Usando R = 8{,}314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} e T = 273{,}15\\ \mathrm{K},
RT = 8{,}314462618 \times 273{,}15.
Faço a multiplicação em partes para poder acompanhar:
8{,}314462618\times273 = 2\,268{,}948294714
e
8{,}314462618\times0{,}15 = 1{,}2471693927.
Somando,
RT \approx 2\,270{,}195464107\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Para fins práticos arredondo quando necessário, mas guardando precisão: RT\approx 2\,270{,}195\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular PV.
Com P = 1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} e V = 3\\ \mathrm{m}^3,
PV = 1{,}01325\times10^{5}\times 3 = 303\,975\\ \mathrm{Pa\cdot m^3} = 303\,975\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcular n = \dfrac{PV}{RT} com as quantidades obtidas.
n = \dfrac{303\,975}{2\,270{,}195464107}\approx 133{,}91\\ \mathrm{mol}.
Mostrando uma verificação rápida por subtração: 2\,270{,}195\times134 = 304\,180 (um pouco maior que 303\,975), então n é um pouco menor que 134, ou seja n\approx133{,}9. Logo o resultado faz sentido.

Passo 6

Confirmação usando o volume molar nas CNTP.
Volume molar nas CNTP: V_m \approx 0{,}022414\\ \mathrm{m}^3\!/ \mathrm{mol}.
Calculando
n=\dfrac{V}{V_m}=\dfrac{3}{0{,}022414}\approx 133{,}9\\ \mathrm{mol},
o que confirma o resultado anterior (mesmo valor dentro do arredondamento).

Resposta

133{,}9\\ \mathrm{mol}

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