Os volumes de núcleos atômicos são proporcionais a:
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◯ A. o número de massa
◯ B. o número atômico
◯ C. o spin nuclear total
◯ D. o número de nêutrons
◯ E. nenhum destes
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◯ B. o número atômico
◯ C. o spin nuclear total
◯ D. o número de nêutrons
◯ E. nenhum destes
Passo 1
O enunciado pergunta: “Os volumes de núcleos atômicos são proporcionais a:” e dá as alternativas:
A. o número de massa
B. o número atômico
C. o spin nuclear total
D. o número de nêutrons
E. nenhum destes
A. o número de massa
B. o número atômico
C. o spin nuclear total
D. o número de nêutrons
E. nenhum destes
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: ele quer saber a que grandeza física (entre as listadas) o volume do núcleo é proporcional.
Passo 2
Vamos fixar o que cada símbolo/termo significa (só para não confundir):
= número total de nucleões (prótons + nêutrons).
= número de prótons.
= número de nêutrons.
Observe a relação importante:
Observe a relação importante:
Passo 3
Apresento a ideia física/econômica que usamos em provas: os núcleos têm praticamente a mesma densidade de nucleões (ou seja, a densidade nuclear é aproximadamente constante para núcleos diferentes). Isso significa que, se
é a densidade de nucleões,
porque
é constante. Aqui
é “nucleons por volume”,
é número de nucleons e
o volume do núcleo.
Passo 4
Traduzindo isso para a fórmula do raio nuclear usada usualmente (fórmula empírica):
onde
é o raio do núcleo e
é uma constante experimental com valor típico
. Agora use a fórmula do volume de uma esfera:
Substituindo
pela expressão acima:
Logo fica explícito que
Passo 5
Interpretação e consequência prática para a prova (mastigado): o volume do núcleo cresce proporcionalmente ao número total de nucleões
. Isso significa que
- aumentar
sozinho (mantendo constante) muda e, portanto, muda o volume somente na medida em que muda; mas isolado não é a variável natural da proporcionalidade. - aumentar somente
é equivalente a aumentar (pois ), então o volume depende do total , não só de . - o spin nuclear é uma propriedade de momento angular do núcleo; não é uma medida de “quantos nucleons cabem” e portanto não determina o volume.
Portanto a resposta correta é a alternativa que afirma que o volume é proporcional a.
Passo 6
Exemplo numérico rápido para fixar: compare núcleos com
e
. Pela relação
, o segundo terá volume aproximadamente o dobro do primeiro. O raio, por sua vez, cresce como
, então o raio do núcleo de
é aproximadamente
vezes o do
. Isso ajuda a sentir a diferença: volume cresce linearmente com
, raio cresce mais devagar.
Passo 7
Dica de prova: quando vir perguntas sobre “tamanho” ou “volume” de núcleos, pense em densidade nuclear aproximadamente constante e use
ou diretamente
. Isso resolve a questão rapidamente e é uma resposta clássica de física nuclear introdutória. Vai dar certo — respira e manda ver!
Resposta
A