Os volumes de núcleos atômicos são proporcionais a:

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◯ A. o número de massa
◯ B. o número atômico
◯ C. o spin nuclear total
◯ D. o número de nêutrons
◯ E. nenhum destes
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Passo 1

O enunciado pergunta: “Os volumes de núcleos atômicos são proporcionais a:” e dá as alternativas:
A. o número de massa
B. o número atômico
C. o spin nuclear total
D. o número de nêutrons
E. nenhum destes
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado: ele quer saber a que grandeza física (entre as listadas) o volume do núcleo é proporcional.

Passo 2

Vamos fixar o que cada símbolo/termo significa (só para não confundir):

\text{número de massa } Aú = número total de nucleões (prótons + nêutrons).
\text{número atômico } Zúô = número de prótons.
\text{número de nêutrons } Núê = número de nêutrons.
Observe a relação importante:
A = Z + N.

Passo 3

Apresento a ideia física/econômica que usamos em provas: os núcleos têm praticamente a mesma densidade de nucleões (ou seja, a densidade nuclear é aproximadamente constante para núcleos diferentes). Isso significa que, se \rho é a densidade de nucleões,
\rho \approx \frac{A}{V}\quad\Rightarrow\quad V \propto A,
porque \rho é constante. Aqui \rho é “nucleons por volume”, A é número de nucleons e V o volume do núcleo.

Passo 4

Traduzindo isso para a fórmula do raio nuclear usada usualmente (fórmula empírica):
R = R_0\,A^{1/3},
onde R é o raio do núcleo e R_0 é uma constante experimental com valor típico R_0 \approx 1,2\,\text{fm}. Agora use a fórmula do volume de uma esfera:
V = \frac{4}{3}\pi R^3.
Substituindo R pela expressão acima:
V = \frac{4}{3}\pi (R_0\,A^{1/3})^3 = \frac{4}{3}\pi R_0^3 \, A.
Logo fica explícito que
V \propto A.

Passo 5

Interpretação e consequência prática para a prova (mastigado): o volume do núcleo cresce proporcionalmente ao número total de nucleões A. Isso significa que
  • aumentar Z sozinho (mantendo N constante) muda A e, portanto, muda o volume somente na medida em que A muda; mas Z isolado não é a variável natural da proporcionalidade.
  • aumentar somente N é equivalente a aumentar A (pois A=Z+N), então o volume depende do total A, não só de N.
  • o spin nuclear é uma propriedade de momento angular do núcleo; não é uma medida de “quantos nucleons cabem” e portanto não determina o volume.
    Portanto a resposta correta é a alternativa que afirma que o volume é proporcional a A.

Passo 6

Exemplo numérico rápido para fixar: compare núcleos com A=12 e A=24. Pela relação V\propto A, o segundo terá volume aproximadamente o dobro do primeiro. O raio, por sua vez, cresce como A^{1/3}, então o raio do núcleo de A=24 é aproximadamente 2^{1/3}\approx 1,26 vezes o do A=12. Isso ajuda a sentir a diferença: volume cresce linearmente com A, raio cresce mais devagar.

Passo 7

Dica de prova: quando vir perguntas sobre “tamanho” ou “volume” de núcleos, pense em densidade nuclear aproximadamente constante e use R\propto A^{1/3} ou diretamente V\propto A. Isso resolve a questão rapidamente e é uma resposta clássica de física nuclear introdutória. Vai dar certo — respira e manda ver!

Resposta

A

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