Quando um átomo de hidrogênio faz a transição do segundo estado excitado para o estado fundamental (-13,6 \mathrm{eV}) a energia do fóton emitido é:
A. 0
B. 1,5 \mathrm{eV}
C. 9,1 \mathrm{eV}
D. 12,1 \mathrm{eV}
E. 13,6 \mathrm{eV}

Passo 1

O enunciado diz que o átomo de hidrogênio faz uma transição do “segundo estado excitado” para o estado fundamental, e pergunta a energia do fóton emitido entre as alternativas apresentadas. Informações dadas relevantes:
  • O enunciado fornece a energia do estado fundamental: E_1 = -13,6\\ \mathrm{eV}.
  • “Segundo estado excitado” significa que o elétron está no nível com n=3 (porque n=1 é fundamental, n=2 é o primeiro excitado, n=3 é o segundo excitado).
  • A pergunta: qual é a energia do fóton emitido quando o elétron passa de n=3 para n=1?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha e com carinho):
  • Em átomos de hidrogênio, os níveis de energia quantizados (no modelo de Bohr) são dados pela fórmula
E_n = -\frac{13,6}{n^2}\\ \mathrm{eV}.
Aqui E_n é a energia do nível com número quântico principal n. O sinal negativo indica que o elétron está ligado ao átomo (é energia ligada); quanto mais negativo, mais ligado.
  • Quando o elétron vai de um nível inicial n_i para um nível final n_f com n_i>n_f, ocorre emissão de fóton com energia igual à diferença entre as energias dos níveis:
E_{\text{fóton}} = E_{n_i} - E_{n_f}.ó
Isso porque a energia do sistema diminui e essa energia perdida sai em forma de fóton. Note que E_{\text{fóton}}ó será positiva para emissão.

Passo 3

Calcular a energia do nível inicial ( n=3). Usando a fórmula dos níveis:
E_3 = -\frac{13,6}{3^2}\\ \mathrm{eV} = -\frac{13,6}{9}\\ \mathrm{eV}.
Fazendo a divisão:
-\frac{13,6}{9}\\ \mathrm{eV} = -1,511\overline{1}\\ \mathrm{eV}.
Ou seja, E_3 \approx -1,511\\ \mathrm{eV} (mantendo algumas casas para precisão).

Passo 4

Calcular a energia do fóton usando a diferença de níveis. Aqui n_i=3 e n_f=1, então
E_{\text{fóton}} = E_3 - E_1.ó
Substituímos os valores: E_3 = -1,511\overline{1}\\ \mathrm{eV} (do passo anterior) e E_1 = -13,6\\ \mathrm{eV} (dado do enunciado).

Passo 5

Fazendo a conta explícita (mostrando cada passo aritmético):
E_{\text{fóton}} = -1,511\overline{1} - (-13,6)\\ \mathrm{eV}ó
E_{\text{fóton}} = -1,511\overline{1} + 13,6\\ \mathrm{eV}ó
E_{\text{fóton}} = 12,088\overline{8}\\ \mathrm{eV}.ó
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas para se alinhar com as alternativas), obtemos
E_{\text{fóton}} \approx 12,1\\ \mathrm{eV}.ó

Passo 6

Conferência rápida com as alternativas: a alternativa que corresponde a 12,1\\ \mathrm{eV} é a letra D. Intuição rápida: a energia emitida deve ser menor que 13,6\\ \mathrm{eV} (ionização) e maior que a diferença entre níveis mais altos, então 12,1\\ \mathrm{eV} faz sentido.

Resposta

D) 12,1\\ \mathrm{eV}

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