Quando um átomo de hidrogênio faz a transição do segundo estado excitado para o estado fundamental
a energia do fóton emitido é:
A. 0
B.
C.
D.
E.
Passo 1
O enunciado diz que o átomo de hidrogênio faz uma transição do “segundo estado excitado” para o estado fundamental, e pergunta a energia do fóton emitido entre as alternativas apresentadas. Informações dadas relevantes:
- O enunciado fornece a energia do estado fundamental:
. - “Segundo estado excitado” significa que o elétron está no nível com
(porque é fundamental, é o primeiro excitado, é o segundo excitado). - A pergunta: qual é a energia do fóton emitido quando o elétron passa de
para ?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha e com carinho):
- Em átomos de hidrogênio, os níveis de energia quantizados (no modelo de Bohr) são dados pela fórmula
Aqui
é a energia do nível com número quântico principal
. O sinal negativo indica que o elétron está ligado ao átomo (é energia ligada); quanto mais negativo, mais ligado.
- Quando o elétron vai de um nível inicial
para um nível final com , ocorre emissão de fóton com energia igual à diferença entre as energias dos níveis:
Isso porque a energia do sistema diminui e essa energia perdida sai em forma de fóton. Note que
será positiva para emissão.
Passo 3
Calcular a energia do nível inicial (
). Usando a fórmula dos níveis:
Fazendo a divisão:
Ou seja,
(mantendo algumas casas para precisão).
Passo 4
Calcular a energia do fóton usando a diferença de níveis. Aqui
e
, então
Substituímos os valores:
(do passo anterior) e
(dado do enunciado).
Passo 5
Fazendo a conta explícita (mostrando cada passo aritmético):
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas para se alinhar com as alternativas), obtemos
Passo 6
Conferência rápida com as alternativas: a alternativa que corresponde a
é a letra D. Intuição rápida: a energia emitida deve ser menor que
(ionização) e maior que a diferença entre níveis mais altos, então
faz sentido.
Resposta
D)