(w)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular o limite de quando
se aproxima de 0. Aqui estamos trabalhando com limites, funções trigonométricas e exponenciais. Pra resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta perto de zero e usar umas manhas de limites com potências.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na base da potência: . Sabemos que, quando
tá perto de 0, é aproximadamente igual a
. Então, é aproximadamente
. Vamos formalizar isso:
Então, a base do nosso limite tende a 2 quando
vai pra 0.
Passo 3
Agora, vamos olhar pro expoente:
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Então:
Passo 4
Agora que temos a base e o expoente, nosso limite original fica assim:
Resposta
O limite é
.