® lim x +infty sen(3 x)5 x.

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer: calcular o limite de quando cresce sem parar, ou seja, tende a mais infinito. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a função seno. A função -1 <= sin(3x) <= 1 sempre oscila entre -1 e 1, ou seja:
Isso significa que, não importa o valor de , o seno de nunca vai passar de 1 ou ficar menor que -1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador da nossa fração, que é . Conforme aumenta, também cresce sem limite. Ou seja, quando tende a mais infinito, também tende a mais infinito.

Passo 4

Quando temos uma fração onde o numerador está sempre limitado entre -1 e 1, e o denominador cresce sem parar, o valor da fração vai ficando cada vez menor. Isso acontece porque um número finito dividido por um número que cresce para o infinito tende a zero.

Passo 5

Aplicando essa ideia ao nosso caso:
sin(3x)5x
Sabemos que está entre -1 e 1, e cresce para o infinito. Portanto, o limite da fração quando tende a mais infinito é zero.

Resposta

lim x +infty sin(3x)5x = 0

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