Water supplies are often treated with chlorine as one of the processing steps in treating wastewater. Determine the liquid diffusion coefficient of chlorine in an infinitely dilute solution of water at 289 K using
the Hayduk-Laudie equation.

Passo 1

O problema pede o coeficiente de difusão de \mathrm{Cl_{2}} em água, em diluição infinita, a 289\\ \mathrm{K}, usando a correlação de Hayduk–Laudie. Esse método é uma variante da correlação de Wilke–Chang, que estima
D_{AB} = C\,\frac{\sqrt{\varphi\,M_{\mathrm{s}}}\;T}{\mu\,V_{B}^{0.6}}
onde D_{AB} é o coeficiente de difusão (em \mathrm{cm^{2}/s}), T a temperatura (em K), \mu a viscosidade do solvente (em cP), V_{B} o volume molar do soluto no ponto de ebulição (em \mathrm{cm^{3}/mol}), M_{\mathrm{s}} o peso molecular do solvente, \varphi o fator de associação do solvente e C uma constante empírica da correlação Hayduk–Laudie.

Passo 2

Listamos os dados necessários:
– Temperatura: T = 289\\ \mathrm{K}.
– Solvente = água: M_{\mathrm{s}} = 18{,}0\\ \mathrm{g/mol} e fator de associação \varphi = 2{,}6.
– Viscosidade da água a 289\\ \mathrm{K} 16^\circ\mathrm{C}: \mu = 1{,}14\\ \mathrm{cP}.
– Soluto = \mathrm{Cl_{2}}: M_{B} = 70{,}9\\ \mathrm{g/mol}.
– Densidade do \mathrm{Cl_{2}} líquido no ponto de ebulição -34{,}0^\circ\mathrm{C}: \rho_{B} = 1{,}48\\ \mathrm{g/cm^{3}}.

Passo 3

Calculamos o volume molar do \mathrm{Cl_{2}} no ponto de ebulição:
V_{B} = \frac{M_{B}}{\rho_{B}} = \frac{70{,}9\\ \mathrm{g/mol}}{1{,}48\\ \mathrm{g/cm^{3}}} = 47{,}9\\ \mathrm{cm^{3}/mol}.
Em seguida,
V_{B}^{0.6} = \bigl(47{,}9\bigr)^{0.6} \approx 10{,}2\\ \mathrm{cm^{3\cdot0.6}/mol^{0.6}}.

Passo 4

Usamos a forma da correlação de Hayduk–Laudie, em que C = 13{,}26\times10^{-8} (unidades para \mathrm{cm^{2}/s}, \mu em cP, V_{B} em \mathrm{cm^{3}/mol}):
D_{AB} = 13{,}26\times10^{-8}\, \frac{\sqrt{\varphi\,M_{\mathrm{s}}}\;T} {\mu\,V_{B}^{0.6}}.
Calculamos \sqrt{\varphi\,M_{\mathrm{s}}} = \sqrt{2{,}6\times18{,}0} = \sqrt{46{,}8}\approx6{,}84.

Passo 5

Agora substituímos todos os valores:
D_{AB} = 13{,}26\times10^{-8} \;\frac{6{,}84\times289} {1{,}14\times10{,}2}
\frac{6{,}84\times289}{1{,}14\times10{,}2} = \frac{1\,976}{11{,}63} \approx170{,}0,
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D_{AB} \approx 13{,}26\times10^{-8}\times170{,}0 = 2{,}25\times10^{-5}\\ \mathrm{cm^{2}/s}.
Convertendo para \mathrm{m^{2}/s} (multiplicar por 10^{-4}):
D_{AB}\approx 2{,}25\times10^{-9}\\ \mathrm{m^{2}/s}.

Resposta

O coeficiente de difusão de \mathrm{Cl_{2}} em água a 289\\ \mathrm{K} é
\boxed{D_{AB} \approx 2{,}3\times10^{-9}\\ \mathrm{m^{2}/s}.}

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