Water supplies are often treated with chlorine as one of the processing steps in treating wastewater. Determine the liquid diffusion coefficient of chlorine in an infinitely dilute solution of water at 289 K using
the Wilke-Chang equation

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de difusão líquida de cloro em água a 289\\ \text{K} usando a equação de Wilke–Chang. O conteúdo é transporte de massa em meios líquidos e vamos precisar da expressão empírica de Wilke–Chang e dos parâmetros: temperatura, viscosidade da água, massa molar da água, volume molar do cloro e parâmetro de associação da água.

Passo 2

A equação de Wilke–Chang para difusividade de um soluto A em solvente B é:
D_{AB} \;=\; 7{,}4\times10^{-8}\;\frac{\bigl(\varphi\,M_{B}\bigr)^{1/2}\;T}{\mu_{B}\;V_{A}^{0,6}}
onde \varphi é o parâmetro de associação do solvente, M_{B} é a massa molar do solvente em \mathrm{g/mol}, T é a temperatura em \mathrm{K}, \mu_{B} é a viscosidade do solvente em \mathrm{cP}, V_{A} é o volume molar do soluto a seu ponto de ebulição normal em \mathrm{cm^3/mol}.

Passo 3

Para água temos \varphi = 2{,}6, M_{B}=18\\ \mathrm{g/mol},
à 289\\ \mathrm{K} a viscosidade da água é \mu_{B}\approx1{,}14\\ \mathrm{cP}.
O cloro líquido entra em ebulição a 239{,}1\\ \mathrm{K} com densidade \approx1{,}45\\ \mathrm{g/cm^3}, logo
V_{A} \;=\;\frac{M_{A}}{\rho_{A}} =\frac{70{,}906\\ \mathrm{g/mol}}{1{,}45\\ \mathrm{g/cm^3}} \approx49{,}0\\ \mathrm{cm^3/mol}.

Passo 4

Calculamos passo a passo: \varphi\,M_{B}=2{,}6\times18=46{,}8, \sqrt{\varphi\,M_{B}}=\sqrt{46{,}8}\approx6{,}84, V_{A}^{0,6}=(49{,}0)^{0,6}\approx10{,}33.
Substituindo na equação:
D_{AB} =7{,}4\times10^{-8}\; \frac{6{,}84\times289}{1{,}14\times10{,}33} =1{,}24\times10^{-5}\\ \mathrm{cm^{2}/s}.

Resposta

O coeficiente de difusão é
D_{AB}\approx1{,}24\times10^{-5}\\ \mathrm{cm^{2}/s} \quad\bigl(\approx1{,}24\times10^{-9}\\ \mathrm{m^{2}/s}\bigr).

Exercícios relacionados