What is the difference between the upstream velocity and the free-stream velocity? For what types of flow are these two velocities equal to each other?

Passo 1

Então, o que a questão pede? Ela quer que a gente explique a diferença entre a “upstream velocity” (velocidade a montante) e a “free-stream velocity” (velocidade em escoamento livre), e descubra em que tipo de escoamento essas duas são iguais. Isso é conteúdo de mecânica dos fluidos, mais precisamente definição de velocidades de referência em escoamentos externos ou em dutos. Para resolver, vamos precisar entender onde cada velocidade é medida e quais hipóteses de escoamento permitem que elas coincidam.

Passo 2

Primeiro, “upstream velocity” (velocidade a montante) é simplesmente a velocidade do fluido antes de qualquer perturbação (como o encontro com um obstáculo ou mudança de seção). Em notação, a gente chama de
Uupstream
e ela é medida num ponto relativamente “próximo” ao obstáculo, mas ainda sem influência dele.

Passo 3

Já a “free-stream velocity” (velocidade em escoamento livre) é a velocidade do fluido num ponto idealmente “muito longe” do obstáculo, onde o escoamento é totalmente não perturbado e uniforme. Geralmente escrevemos
Uinfty
e imaginamos que aí o fluido já “esqueceu” que existe um corpo causando perturbação.

Passo 4

Qual é a diferença prática?
  • U_{upstream} pode estar num duto ou num canal, onde ainda existem gradientes de pressão associados a paredes ou variações de seção. Se você medir “logo antes” do obstáculo, pode não estar totalmente uniforme.
  • U_{\infty} é a velocidade “ao infinito” (no sentido físico de “bem longe”), garantidamente uniforme e sem efeitos de contorno.
Então, em geral
Uupstreamneq Uinfty
se houver influência de paredes, gradientes ou efeitos de viscosidade na região “a montante”.

Passo 5

Agora: em que casos elas são iguais?
  1. Escoamento externo amplo e uniforme, sem paredes próximas (por exemplo, vento passando por um carro em túnel de vento de seção muito maior que o carro).
  2. Escoamento invíscido e incompressível, onde não há formação de camada limite significativa “a montante”.
  3. Fluxo potencial em domínio ilimitado — aí, tanto a montante quanto no infinito a velocidade é a mesma constante.
Em suma, sempre que o perfil de velocidade antes do obstáculo for o mesmo perfil “ao infinito”, ou seja, quando o escoamento não tiver variações locais antes de notar a presença do corpo.

Resposta

A upstream velocity é a velocidade medida logo antes de a perturbação (obstáculo) agir, podendo já conter gradientes de pressão ou efeito de parede; a free-stream velocity é a velocidade medida bem longe do obstáculo, num escoamento totalmente uniforme. Essas duas velocidades coincidem, Uupstream = Uinfty, sempre que o escoamento a montante for uniforme e ilimitado — por exemplo, em escoamento externo potencial, invíscido e incompressível.

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