What is the effect of surface roughness on the friction drag coefficient in laminar and turbulent flows?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado é: “Qual é o efeito da rugosidade superficial sobre o coeficiente de arrasto de atrito em escoamentos laminar e turbulento?”
Isso cai em Mecânica dos Fluidos, mais especificamente na parte de camada limite e coeficiente de atrito (ou fator de atrito).
Para resolver, vamos precisar:
  • Saber o que é o coeficiente de atrito em escoamento laminar e turbulento.
  • Entender o conceito de rugosidade relativa (altura da aspereza sobre dimensão característica).
  • Conhecer as fórmulas básicas: para laminar e para turbulento usar a equação de Colebrook (ou o regime de Blasius e o regime completamente rugoso).

Passo 2

Escoamento laminar:
  1. Em laminar a velocidade do fluido em contato com a parede é suave, sem grandes redemoinhos. A espessura da camada limite Cf ;=;1,328raizReL é relativamente alta.
  2. O coeficiente de atrito para uma placa plana, por exemplo, é
onde é o número de Reynolds baseado no comprimento .
3. Se a rugosidade for pequena comparada à espessura da camada limite ( ), o fluido “contorna” os grânulos sem alterar muito o perfil de velocidade.
4. Conclusão: em escoamento laminar, a rugosidade quase não afeta , a menos que seja gigantesca e perturbe a camada limite ao ponto de gerar transição para turbulência.

Passo 3

Escoamento turbulento:
  1. Aqui a camada limite já tem redemoinhos, mistura intensa e é bem mais fina que no laminar.
  2. Para um escoamento interno (como em tubo), usamos a equação de Colebrook–White para achar o fator de atrito 1raizf = -2,log10!gl(varepsilon/D3,7 ;+;2,51Re,raizfgr) :
1raizf = -2,log10!l(varepsilon/D3,7r)
  1. Três regimes principais aparecem:
    a) Suavemente rugoso ( muito pequeno): quase independe de e segue a lei de Blasius, .
    b) Transicional: tanto quanto influenciam .
    c) Completamente rugoso ( grande e não tão pequeno): o termo de viscosidade some e
ou seja, cresce conforme a rugosidade aumenta, independente de .
4. Então, em turbulento, quanto maior , maior (e, consequentemente, maior o coeficiente de atrito e o arrasto).

Resposta

  • No escoamento laminar: a rugosidade tem efeito desprezível no coeficiente de atrito, desde que seja pequena comparada à espessura da camada limite.
  • No escoamento turbulento: a rugosidade aumenta o coeficiente de atrito; em regime totalmente rugoso, depende só de .

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