What is the effect of surface roughness on the friction drag coefficient in laminar and turbulent flows?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado é: “Qual é o efeito da rugosidade superficial sobre o coeficiente de arrasto de atrito em escoamentos laminar e turbulento?”
Isso cai em Mecânica dos Fluidos, mais especificamente na parte de camada limite e coeficiente de atrito (ou fator de atrito).
Para resolver, vamos precisar:
Isso cai em Mecânica dos Fluidos, mais especificamente na parte de camada limite e coeficiente de atrito (ou fator de atrito).
Para resolver, vamos precisar:
- Saber o que é o coeficiente de atrito
em escoamento laminar e turbulento. - Entender o conceito de rugosidade relativa
(altura da aspereza sobre dimensão característica). - Conhecer as fórmulas básicas: para laminar
e para turbulento usar a equação de Colebrook (ou o regime de Blasius e o regime completamente rugoso).
Passo 2
Escoamento laminar:
- Em laminar a velocidade do fluido em contato com a parede é suave, sem grandes redemoinhos. A espessura da camada limite
é relativamente alta. - O coeficiente de atrito para uma placa plana, por exemplo, é
onde
é o número de Reynolds baseado no comprimento
.
3. Se a rugosidade for pequena comparada à espessura da camada limite
(
), o fluido “contorna” os grânulos sem alterar muito o perfil de velocidade.
4. Conclusão: em escoamento laminar, a rugosidade quase não afeta , a menos que seja gigantesca e perturbe a camada limite ao ponto de gerar transição para turbulência.
3. Se a rugosidade
4. Conclusão: em escoamento laminar, a rugosidade quase não afeta
Passo 3
Escoamento turbulento:
- Aqui a camada limite já tem redemoinhos, mistura intensa e é bem mais fina que no laminar.
- Para um escoamento interno (como em tubo), usamos a equação de Colebrook–White para achar o fator de atrito
:
- Três regimes principais aparecem:
a) Suavemente rugoso (muito pequeno): quase independe de e segue a lei de Blasius, .
b) Transicional: tantoquanto influenciam .
c) Completamente rugoso (grande e não tão pequeno): o termo de viscosidade some e
ou seja,
cresce conforme a rugosidade aumenta, independente de
.
4. Então, em turbulento, quanto maior , maior
(e, consequentemente, maior o coeficiente de atrito e o arrasto).
4. Então, em turbulento, quanto maior
Resposta
- No escoamento laminar: a rugosidade tem efeito desprezível no coeficiente de atrito, desde que
seja pequena comparada à espessura da camada limite. - No escoamento turbulento: a rugosidade aumenta o coeficiente de atrito; em regime totalmente rugoso,
depende só de .