- Wire is drawn through a draw die with entrance angle
. Starting diameter is 2.5 mm and final diameter
. The coefficient of friction at the work-die interface
. The metal has a strength coefficient
and a strain-hardening exponent
. Determine the draw stress and draw force in this operation.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (pegos do enunciado):
- ângulo de entrada do piezo/die (meio‑ângulo)
, - diâmetro inicial
, - diâmetro final
, - coeficiente de atrito na superfície
, - coeficiente de resistência do material
, - expoente de encruamento
.
- ângulo de entrada do piezo/die (meio‑ângulo)
-
O que o problema pede:
- Determinar a tensão de traço (draw stress) necessária para o processo.
- Determinar a força de tração (draw force) correspondente.
Passo 2
Calcular a deformação verdadeira (true strain) associada à redução de área.
Explicação breve do que é a deformação verdadeira: quando a seção transversal muda de
para
, a deformação verdadeira uniaxial em termos de áreas é
. Para um fio circular
, então
Agora calculo substituindo os números:
Portanto
Passo 3
Determinar a tensão média de escoamento do material devido à deformação plástica (sem considerar atrito).
Explicação do modelo do material e da média:
- Para um material que segue a lei de potência (levy‑metzner) na curva tensão verdadeira × deformação verdadeira, a tensão verdadeira é
, onde e são dados. - A tensão média (ou tensão média de trabalho) ao deformar de
até é a média aritmética da tensão verdadeira sobre a variação de deformação:
- Fazendo a integral:
Agora substituo os valores:
Portanto, sem atrito a tensão média necessária é
.
Passo 4
Incluir o efeito do atrito e da geometria do molde para obter a tensão de traço (draw stress).
Explicação física e fórmula usada:
- Além da resistência ao escoamento do material, a superfície de contato com o cone do molde gera perda adicional de carga por atrito. Para desenho de fio através de um dado cônico, uma aproximação usual (vista em muitos textos de conformação plástica) para a tensão de traço é:
onde
é o meio‑ângulo do cone (o enunciado deu
),
é o coeficiente de atrito, e
é a tensão média calculada no passo anterior. Essa expressão resulta de considerar a distribuição de tensão ao longo da zona de redução e a componente tangencial de atrito sobre a superfície de contato; é uma aproximação prática largamente usada em problemas de desenho de fios.
Cálculo dos termos numéricos:
Fator total:
Agora a tensão de traço:
Arredondando com coerência:
Passo 5
Calcular a força de tração (draw force) correspondente.
Explicação: a força necessária é a tensão de traço multiplicada pela área da seção final (a força é a tensão multiplicada pela área onde a tensão atua). Para fio circular:
Substituindo
:
Como 1 MPa =
, a força em newtons é
Arredondando de forma prática: