Passo 1
O enunciado é a desigualdade
.
O que se pede: encontrar todos os valores de (números reais) que satisfazem essa desigualdade.
Informações dadas e relevantes:
O que se pede: encontrar todos os valores de
Informações dadas e relevantes:
- A expressão é uma potência de quarto grau
. - A desigualdade é estrita:
. - A variável
é um número real (domínio implícito ).
Passo 2
Para simplificar a análise, faço a substituição
. Assim a desigualdade vira
Esta mudança só renomeia a quantidade que está sendo elevada; depois volto a
.
Passo 3
Vou usar uma propriedade básica de potências pares: para qualquer número real
vale
porque
para todo
, e elevar um número não negativo ao quadrado dá um número não negativo. Além disso, a igualdade
ocorre exatamente quando
. Em outras palavras,
Passo 4
Agora imponho a desigualdade estrita
. Pelas observações do passo anterior, isso é verdadeiro sempre que
, e é falso quando
(pois aí
não é maior que zero). Portanto a solução em termos de
é
Posso checar com exemplos rápidos: se
então
; se
então
. Se
,
que não satisfaz
.
Passo 5
Volto à variável original: como
, a condição
fica
Passo 6
Escrevendo a solução como intervalo (conjunto de todos os reais exceto
), temos
É isso: a expressão
é sempre não negativa e só zera em
; para qualquer outro
ela é positiva.