As funções de transferência abaixo caracterizam SLITs de tempo discreto. Classifique-os em relação à estabilidade. Justifique a classificação e esboce os diagramas de pólos e zeros correspondentes.
Passo 1
Estamos analisando a função de transferência discreta
, e queremos classificar em termos de estabilidade BIBO e esboçar o diagrama de pólos e zeros. Para isso, vamos precisar lembrar que, em tempo discreto, um sistema LTI é BIBO estável se e somente se a região de convergência (ROC) da sua transformada em
incluir o círculo unitário
, ou equivalentemente se o impulso resposta for absolutamente somável.
Passo 2
Reescrevendo
como fração de polinômios em
:
Aqui o numerador é
e o denominador é constante. Então temos um zero em
(pois
) e não há pólos finitos — podemos interpretar que existe um pólo em
.
Passo 3
Para determinar a ROC, observamos que a sequência de impulso correspondente satisfaz
ou seja, o único termo não nulo ocorre em
. Essa sequência é absolutamente somável (
), e a ROC é
que claramente contém o círculo unitário
. Portanto, o sistema é BIBO estável.
Passo 4
No diagrama de pólos e zeros, marcamos um zero em
e nenhum pólo finito. Podemos representar o pólo em
implicitamente. O esboço fica assim:
• Zero (◯) em
• Nenhum pólo no plano finito
Passo 5
O sistema é BIBO estável porque sua ROC inclui o círculo unitário e seu impulso resposta é absolutamente somável. Não há pólos dentro de
, garantindo estabilidade.
Resposta
Sistema BIBO estável; zero em z=0, sem pólos finitos (pólo em z=∞), ROC: 0<|z|<∞ (contém |z|=1).