As funções de transferência abaixo caracterizam SLITs de tempo discreto. Classifique-os em relação à estabilidade. Justifique a classificação e esboce os diagramas de pólos e zeros correspondentes.
H(z)=z

Passo 1

Estamos analisando a função de transferência discreta H(z)=z, e queremos classificar em termos de estabilidade BIBO e esboçar o diagrama de pólos e zeros. Para isso, vamos precisar lembrar que, em tempo discreto, um sistema LTI é BIBO estável se e somente se a região de convergência (ROC) da sua transformada em z incluir o círculo unitário |z|=1, ou equivalentemente se o impulso resposta for absolutamente somável.

Passo 2

Reescrevendo H(z) como fração de polinômios em z:
H(z)=z=z1
Aqui o numerador é z e o denominador é constante. Então temos um zero em z=0 (pois H(0)=0) e não há pólos finitos — podemos interpretar que existe um pólo em z=infty.

Passo 3

Para determinar a ROC, observamos que a sequência de impulso correspondente satisfaz
h[n]=Z^-1z=de
ou seja, o único termo não nulo ocorre em n=-1. Essa sequência é absolutamente somável ( sum|h[n]|=1), e a ROC é
0<|z|
que claramente contém o círculo unitário |z|=1. Portanto, o sistema é BIBO estável.

Passo 4

No diagrama de pólos e zeros, marcamos um zero em z=0 e nenhum pólo finito. Podemos representar o pólo em z=infty implicitamente. O esboço fica assim:
• Zero (◯) em z=0
• Nenhum pólo no plano finito

Passo 5

O sistema é BIBO estável porque sua ROC inclui o círculo unitário e seu impulso resposta é absolutamente somável. Não há pólos dentro de |z|<=1, garantindo estabilidade.

Resposta

Sistema BIBO estável; zero em z=0, sem pólos finitos (pólo em z=∞), ROC: 0<|z|<∞ (contém |z|=1).

Exercícios relacionados