x^{2}+2 x+1 \leq 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação quadrática
x^{2} + 2x + 1 \le 0.
Para isso, vamos usar fatoração em quadrado perfeito e a propriedade de que um quadrado de número real é sempre não-negativo.

Passo 2

Observamos que
x^{2} + 2x + 1 = (x+1)^{2}.
Logo a inequação fica
(x+1)^{2} \le 0.
Como para todo t\in\mathbb{R} vale t^{2}\ge 0, a única forma de t^{2}\le 0 ocorrer é t^{2}=0. Portanto, impõe-se
x+1 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = -1.

Resposta

A solução da inequação é \{ -1 \}, ou seja, x = -1.

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