Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo usado é resolução de inequação polinomial pelo método de fatoração e estudo de sinal.
Passo 2
Primeiro, fatoramos cada polinômio:
e
Logo a inequação vira
Como o fator
é sempre positivo, podemos ignorá-lo para o estudo de sinal.
Passo 3
Os zeros dos fatores lineares são
Eles particionam a reta em cinco intervalos:
Passo 4
Escolhemos um ponto em cada intervalo e contamos quantos fatores são negativos:
- Em
, por exemplo : o produto tem 4 fatores negativos ⇒ positivo. - Em
, por exemplo : 3 fatores negativos ⇒ negativo. - Em
, por exemplo : 2 fatores negativos ⇒ positivo. - Em
, por exemplo : 1 fator negativo ⇒ negativo. - Em
, por exemplo : 0 fatores negativos ⇒ positivo.
Como queremos o produto maior ou igual a zero, aceitamos os intervalos de sinal positivo e ainda incluímos os zeros, pois aí o produto vale zero.
Passo 5
Reunindo tudo, a solução é