"
(x-3)² = -2x². Como eu faço para responder?
"

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a equação (x - 3)^2 = -2x^2. Aqui, vamos mexer com algebra básica, especificamente trabalhando com equações quadráticas. Para resolver, a gente precisa expandir os termos, reunir tudo em um lado da equação e resolver para x.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da equação (x - 3)^2. Lembra como quadrados de binômios funcionam?
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9

Passo 3

Agora, substituímos a expansão na equação original:
x^2 - 6x + 9 = -2x^2

Passo 4

Vamos mover todos os termos para um lado da equação para deixar tudo igual a zero. Adicionamos 2x^2 em ambos os lados:
x^2 - 6x + 9 + 2x^2 = 0 Rightarrow 3x^2 - 6x + 9 = 0

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática padrão: 3x^2 - 6x + 9 = 0. Podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
x^2 - 2x + 3 = 0

Passo 6

Para resolver essa equação, usamos a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1, b = -2, e c = 3.

Passo 7

Vamos calcular o discriminante ( De) primeiro:
De

Passo 8

Como o discriminante é negativo ( De), isso significa que não há soluções reais para a equação. As soluções serão números complexos.

Passo 9

Aplicando a fórmula de Bhaskara com De:
x = 2 pm raiz-82 = 2 pm 2iraiz22 = 1 pm iraiz2

Resposta

As soluções da equação são x = 1 + iraiz2 e x = 1 - iraiz2.

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