Se x^2 + y^2 = 36, ache d/y d/x.

Passo 1

Vamos entender o exercício! A gente tem a equação , que representa um círculo. O que precisamos fazer é encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas implícitas, que é útil quando está ligada a numa equação mais complexa.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembre que, ao derivar com respeito a , você precisa usar a regra da cadeia, que nos diz que .
Derivando cada termo:
Isso fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver para . Primeiro, subtraímos de ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por :

Resposta

A derivada é igual a .

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