Encontre a derivada de y = (1 - 2 x^2)^{12}.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de encontrar a derivada de . Isso está no campo do cálculo, especificamente trabalhando com derivadas e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que fazem parte da composição. Aqui, nossa função é composta por uma função externa e uma função interna .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Matematicamente, isso é:

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente. Primeiro, a derivada da função externa em relação a é:
Em seguida, a derivada da função interna em relação a é:

Passo 5

Agora, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada de é:

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