Se x é um arco do primeiro quadrante e senx=3/5, então o valor de (senx+cosx) é igual a?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que $ x $ é um ângulo no primeiro quadrante e que $ \sin x = \frac{3}{5} $. Nosso objetivo é encontrar o valor de $ \sin x + \cos x $. Para isso, vamos precisar das relações trigonométricas básicas, especialmente a identidade pitagórica que liga o seno e o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade pitagórica:
Como já sabemos que $ \sin x = \frac{3}{5} $, podemos substituir esse valor na equação para encontrar $ \cos x $.
Passo 3
Substituindo $ \sin x $ na identidade:
Agora, isolamos $ \cos^2 x $:
Passo 4
Para encontrar $ \cos x $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Como $ x $ está no primeiro quadrante, $ \cos x $ será positivo:
Passo 5
Agora que temos tanto $ \sin x $ quanto $ \cos x $, basta somá-los:
Resposta
O valor de $ \sin x + \cos x $ é igual a $ \frac{7}{5} $.