Se x é um arco do primeiro quadrante e senx=3/5, então o valor de (senx+cosx) é igual a?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que $ x $ é um ângulo no primeiro quadrante e que $ \sin x = \frac{3}{5} $. Nosso objetivo é encontrar o valor de $ \sin x + \cos x $. Para isso, vamos precisar das relações trigonométricas básicas, especialmente a identidade pitagórica que liga o seno e o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade pitagórica:
sin^2 x + cos^2 x = 1
Como já sabemos que $ \sin x = \frac{3}{5} $, podemos substituir esse valor na equação para encontrar $ \cos x $.

Passo 3

Substituindo $ \sin x $ na identidade:
sin x
Agora, isolamos $ \cos^2 x $:
(35)^2 + cos^2 x = 1 925 + cos^2 x = 1

Passo 4

Para encontrar $ \cos x $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Como $ x $ está no primeiro quadrante, $ \cos x $ será positivo:
cos x

Passo 5

Agora que temos tanto $ \sin x $ quanto $ \cos x $, basta somá-los:
sin x

Resposta

O valor de $ \sin x + \cos x $ é igual a $ \frac{7}{5} $.

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