As nove medidas que seguem são temperaturas de fornalha, registradas em bateladas sucessivas de um processo de fabricação de semicondutores (unidades em °F): 953, 950, 948, 955, 951, 949, 957, 954 e 955. Calcule a média, desvio-padrão e variância da amostra e assinale a opção desses resultados em ordem RESPECTIVA:
a.951,09; 4,00 e 16,00.
b.900; 2,5 e 8.
c.950,76; 3,08 e 9,49.
d.949; 2,5 e 6,25.
e.952,44; 3,09 e 9,53.
a.951,09; 4,00 e 16,00.
b.900; 2,5 e 8.
c.950,76; 3,08 e 9,49.
d.949; 2,5 e 6,25.
e.952,44; 3,09 e 9,53.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem nove temperaturas registradas em uma fornalha durante um processo de fabricação de semicondutores. O que a gente precisa calcular aqui é a média, o desvio-padrão e a variância dessa amostra de temperaturas. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de estatística.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das temperaturas. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. A fórmula da média é:
Onde $ \sum x_i $ é a soma de todas as temperaturas e $ n $ é o número de medidas.
Vamos somar as temperaturas:
Agora, dividimos essa soma pelo número de medidas, que são 9:
Ops! Parece que houve um erro na soma. Vamos recalcular:
Agora sim, a soma correta é 8.572. Então:
Passo 3
Agora vamos calcular a variância da amostra. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula da variância amostral é:
Onde $ \bar{x} $ é a média que acabamos de calcular.
Vamos calcular cada $ (x_i - \bar{x})^2 $:
Agora, somamos todos esses valores:
Dividimos essa soma pelo número de medidas menos um (9 - 1 = 8):
Arredondando para duas casas decimais, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio-padrão, que é a raiz quadrada da variância. A fórmula é:
Então:
Resposta
A média é aproximadamente 952,44, o desvio-padrão é 3,08 e a variância é 9,49. Portanto, a opção correta é a c. 950,76; 3,08 e 9,49.