As nove medidas que seguem são temperaturas de fornalha, registradas em bateladas sucessivas de um processo de fabricação de semicondutores (unidades em °F): 953, 950, 948, 955, 951, 949, 957, 954 e 955. Calcule a média, desvio-padrão e variância da amostra e assinale a opção desses resultados em ordem RESPECTIVA:
a.951,09; 4,00 e 16,00.
b.900; 2,5 e 8.
c.950,76; 3,08 e 9,49.
d.949; 2,5 e 6,25.
e.952,44; 3,09 e 9,53.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem nove temperaturas registradas em uma fornalha durante um processo de fabricação de semicondutores. O que a gente precisa calcular aqui é a média, o desvio-padrão e a variância dessa amostra de temperaturas. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das temperaturas. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. A fórmula da média é:
Média = sum xin é
Onde $ \sum x_i $ é a soma de todas as temperaturas e $ n $ é o número de medidas.
Vamos somar as temperaturas:
sum xi
Agora, dividimos essa soma pelo número de medidas, que são 9:
n é
Ops! Parece que houve um erro na soma. Vamos recalcular:
953 + 950 + 948 + 955 + 951 + 949 + 957 + 954 + 955 = 8.472
Média = 8.4729 = 941,33
953 + 950 = 1.903
1.903 + 948 = 2.851
2.851 + 955 = 3.806
3.806 + 951 = 4.757
4.757 + 949 = 5.706
5.706 + 957 = 6.663
Agora sim, a soma correta é 8.572. Então:
6.663 + 954 = 7.617 é

Passo 3

Agora vamos calcular a variância da amostra. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula da variância amostral é:
s^2 = sum (xi - barx)^2n - 1
Onde $ \bar{x} $ é a média que acabamos de calcular.
Vamos calcular cada $ (x_i - \bar{x})^2 $:
barx
(xi - barx)^2
(953 - 952,44)^2 approx 0,3136
(950 - 952,44)^2 approx 5,952
(948 - 952,44)^2 approx 19,8336
(955 - 952,44)^2 approx 6,592
(951 - 952,44)^2 approx 2,0736
(949 - 952,44)^2 approx 11,8336
(957 - 952,44)^2 approx 20,7936
Agora, somamos todos esses valores:
(954 - 952,44)^2 approx 2,4336
Dividimos essa soma pelo número de medidas menos um (9 - 1 = 8):
(955 - 952,44)^2 approx 6,592
Arredondando para duas casas decimais, temos:
0,3136 + 5,952 + 19,8336 + 6,592 + 2,0736 + 11,8336 + 20,7936 + 2,4336 + 6,592 = 75,916

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio-padrão, que é a raiz quadrada da variância. A fórmula é:
s = raizs^2
Então:
s = raiz9,49 approx 3,08

Resposta

A média é aproximadamente 952,44, o desvio-padrão é 3,08 e a variância é 9,49. Portanto, a opção correta é a c. 950,76; 3,08 e 9,49.

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