(-x) cdot(-y)=x y

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o produto de dois números negativos é positivo, isto é, provar que (-x)cdot(-y)=xy. Vamos usar definições de inverso aditivo e a propriedade distributiva da multiplicação.

Passo 2

Como -x + x = 0, multiplicamos essa soma por -y. Aplicando a propriedade distributiva, obtemos:
(-x + x)(-y) = (-x)(-y) + x(-y)
O lado esquerdo vale zero, então
0 = (-x)(-y) + x(-y)

Passo 3

Sabendo que x(-y) = -(xy), substituímos na equação anterior:
0 = (-x)(-y) - (xy)
Somando xy a ambos os lados, isolamos (-x)(-y):
(-x)(-y) = xy

Resposta

xy

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