Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver um PVI de uma EDO linear de primeira ordem:
Temos
Temos
O conteúdo aqui é “equação linear de 1ª ordem” e vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Para uma equação do tipo
, o fator integrante é
No nosso caso
, logo
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
. Assim o lado esquerdo vira derivada de produto:
e o lado direito fica
Portanto
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
, obtemos
Passo 6
Para achar
, usamos a condição inicial
:
Logo
Resposta
A solução do PVI é