Se ( x-2 ) é um fator do polinômio x^{3}+k x^{2}+12 x-8, então, o valor de k é igual a:
a) -3 .
b) 2 .
c) 3 .
d) 6 .
e) -6 .

Passo 1

O enunciado dá o polinômio
p(x)=x^{3}+k\,x^{2}+12\,x-8
e afirma que (x-2) é fator de p(x). O conteúdo aqui é o Teorema do Resto, que diz que se (x-a) é fator então p(a)=0. Vamos aplicar isso com a=2.

Passo 2

Pelo Teorema do Resto, devemos ter
p(2)=0.
Calculando p(2),
p(2)=2^{3}+k\cdot2^{2}+12\cdot2-8.
Simplificando,
p(2)=8+4k+24-8=4k+24.

Passo 3

Como p(2)=0, igualamos
4k+24=0
e então
4k=-24 \quad\Longrightarrow\quad k=-6.

Resposta

e) -6

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