1. (G1 - ifsc 2017) Após analisar as afirmações a seguir sobre produtos notáveis e fatoração, marque com (V) o que for verdadeiro e, com (F), o que for falso.
    ( ) \left(3 a^{2}-2 b\right)^{2}=9 a^{4}-12 a^{2} b+4 b^{2}
    ( ) (a-b)^{3}=a^{3}-b^{3}
    ( ) 64 a^{2}-49 b^{2}=(8 a-7 b)(8 a+7 b)
    ( ) 4 a^{2}-16 b^{2}=(2 a-4 b)^{2}
    ( ) a^{3}+b^{3}=(a+b)\left(a^{2}-a b+b^{2}\right)
    Assinale a alternativa que contém a ordem CORRETA de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo.

Passo 1

O enunciado pede para determinar se cada afirmação sobre produtos notáveis e fatorações é verdadeira (V) ou falsa (F). Vamos usar as fórmulas de expansão e fatoração para comparar cada igualdade.

Passo 2

Analisando \bigl(3a^{2}-2b\bigr)^{2}: ao expandir,
(3a^{2})^{2}=9a^{4},\quad 2\cdot(3a^{2})(-2b)=-12a^{2}b,\quad(-2b)^{2}=4b^{2},
logo
\bigl(3a^{2}-2b\bigr)^{2}=9a^{4}-12a^{2}b+4b^{2},
portanto é verdadeira (V).

Passo 3

Analisando (a-b)^{3}: pela fórmula do cubo da diferença,
(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3},
que difere de a^{3}-b^{3}. Logo a igualdade dada é falsa (F).

Passo 4

Analisando 64a^{2}-49b^{2}: isto é uma diferença de quadrados, pois
64a^{2}=(8a)^{2},\quad49b^{2}=(7b)^{2},
e
64a^{2}-49b^{2}=(8a-7b)(8a+7b),
portanto é verdadeira (V).

Passo 5

Analisando 4a^{2}-16b^{2} versus (2a-4b)^{2}: ao expandir
(2a-4b)^{2}=4a^{2}-16ab+16b^{2},
que não coincide com 4a^{2}-16b^{2}. Logo é falsa (F).

Passo 6

Analisando a^{3}+b^{3}: pela soma de cubos,
a^{3}+b^{3}=(a+b)\bigl(a^{2}-ab+b^{2}\bigr),
portanto é verdadeira (V).

Passo 7

Agrupando os resultados de cima para baixo, temos:
V, F, V, F, V.

Resposta

V, F, V, F, V

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