1. (Uece 2017) O resto da divisão de \left(2^{64}+1\right) por \left(2^{32}+1\right) é igual a
    a) 1 .
    b) 0 .
    c) 4 .
    d) 2 .

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de \;2^{64}+1\; por \;2^{32}+1.
Conteúdo: aritmética modular e divisão de polinômios (ou divisão algébrica simples).

Passo 2

Para simplificar, vamos escrever
M = 2^{32}.
Então o dividendo fica 2^{64}+1 = M^2 + 1 e o divisor fica 2^{32}+1 = M + 1.

Passo 3

Aplicamos a divisão algébrica de M^2 + 1 por M + 1. Observe que
(M+1)(M-1) = M^2 - 1.
Logo, podemos escrever
M^2 + 1 = \bigl(M^2 - 1\bigr) + 2 = (M+1)(M-1) + 2.
Isso mostra que o quociente é M-1 e o resto é 2.

Resposta

d) 2

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