Passo 1
O enunciado pede o conjunto de todos os
tais que
Informações dadas: a expressão é uma fração racional com numerador
e denominador
. Não há outras condições explícitas, mas sempre devemos lembrar que a fração só está definida quando o denominador é diferente de zero.
Passo 2
Regra importante (explicação didática): uma fração
é igual a zero exatamente quando o numerador
é zero e o denominador
é diferente de zero. Por quê? Porque só podemos ter
se existir um número real que multiplicado por
dá
; isto implica
. Se
a expressão não está definida, então não serve como solução. Portanto, ao resolver
devemos procurar as raízes do numerador e descartar quaisquer valores que anulem o denominador.
Passo 3
Fatore o numerador usando a identidade diferença de quadrados:
A diferença de quadrados é a fórmula
. Aqui
e
.
Passo 4
Agora imponha que o numerador seja zero:
Isso acontece quando
ou
. Portanto obtemos as candidatas
Mas lembre-se do passo 2: devemos excluir valores que anulam o denominador. O denominador é
, que se anula em
. Logo
não é permitido porque tornaria a fração indefinida. Assim sobra apenas
.
Observação adicional (sobre simplificação): para
podemos simplificar
. Resolver
dá
, concordando com a exclusão de
.
Passo 5
Verificação final: substituindo
na expressão original,
e o denominador não é zero, então
é solução válida. Para
a expressão fica com denominador zero e portanto não é solução.