Passo 1
O que o enunciado pede: encontrar todos os números reais
que satisfazem
Informações dadas que são relevantes:
- A expressão é uma fração com numerador
e denominador . - Importante: o denominador não pode ser zero, então
.
Passo 2
Regra básica que vamos usar (explicada devagar): uma fração
é igual a zero exatamente quando o numerador
é zero e o denominador
é diferente de zero. Por quê? Se
e
, então
. Se
a fração não está definida. Se
e
é finito, a fração não pode ser zero porque dividir um número diferente de zero por outro não dá zero. Exemplo rápido:
,
,
é indefinido.
Aplicando isso ao nosso problema: precisamos resolver o sistema
Passo 3
Resolver o numerador
. Reconhecemos
como uma diferença de quadrados. A fórmula geral é
Aqui
e
, então
Portanto a equação
fica
Pelo princípio do produto nulo, uma das duas fatores deve ser zero:
Resolvendo cada uma:
Passo 4
Agora aplicamos a restrição do denominador: lembramos que
porque aí a fração original estaria indefinida. Entre as soluções encontradas
e
, devemos excluir
. Portanto sobra
.
Verificação rápida:
- Substituindo
na expressão original:
funciona.
- Substituindo
teríamos divisão por zero:
que é indefinido, então não vale como solução.