Passo 1
O que o problema pede: determinar o conjunto
. Informação dada: o numerador é
e o denominador é
. Observação importante (informação relevante do enunciado): a expressão
só faz sentido quando o denominador é diferente de zero, ou seja, devemos excluir os valores de
que anulam
.
Passo 2
Regra geral (explicação didática): uma fração
com números reais satisfaz
exatamente quando
e
. Por que? Se
então podemos multiplicar ambos os lados por
e obter
. Se
a expressão
não é um número real definido (é indefinida), portanto não pode ser igual a
. Lembre-se: numerador zero + denominador não-zero → fração zero; denominador zero → expressão indefinida.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso: para que
devemos ter o numerador zero:
Resolvendo,
Passo 4
Agora precisamos verificar o denominador nesse candidato
. Calculamos o denominador:
Portanto em
o denominador é zero, ou seja a expressão
é indefinida em
. Isso exclui
como solução válida.
Adicional (didática sobre fatoração e simplificação): note que
e que algebraicamente podemos cancelar o fator
obtendo a forma simplificada
, porém essa simplificação só é válida para valores de
que não anulam o fator cancelado; no caso original
é um ponto removível da expressão simplificada, mas permanece proibido porque no original o denominador é zero. Em outras palavras, a simplificação não cria novas soluções.
Passo 5
Conclusão: o único candidato fornecido pelo numerador é
, mas ele está excluído pela nulidade do denominador. Não existe nenhum outro
que faça a fração igual a zero.