Passo 1
O que o problema pede: determinar o conjunto de todos os
que satisfazem a igualdade
Informações dadas no enunciado:
- O numerador é
. - O denominador é
. - Observação útil:
pode ser fatorado como .
Não vou resolver nada ainda; só listei o que o enunciado fornece e o que é pedido.
Passo 2
Princípio que vamos usar (explicado passo a passo): quando uma fração
(com
e
números ou expressões) é igual a zero?
- A regra básica é:
se, e somente se, e .
Por que isso é verdade? Porque uma fração representa uma divisão; para a divisão dar zero o numerador tem que ser zero, mas a divisão por zero é indefinida, então o denominador não pode ser zero. Portanto ao resolverdevemos procurar que anulem o numerador e ao mesmo tempo não anulem o denominador.
Passo 3
Aplique a regra ao nosso problema: imponha primeiro que o numerador seja zero.
Resolvendo isso obtemos
Passo 4
Agora verifique a condição sobre o denominador: ele não pode ser zero. Calcule o denominador em
. Usando a fatoração que anotamos no Passo 1,
Substituindo
,
Portanto, para
o denominador é zero, o que torna a expressão original indefinida. Logo
não é uma solução válida.
Passo 5
Verificação alternativa e reforço didático (útil na prova): podemos simplificar formalmente a expressão quando
cancelando o fator comum
em numerador e denominador. Para
temos
Mas a equação original é válida somente para
que não tornam o denominador zero; portanto a simplificação vale apenas para
. Agora resolvendo a equação simplificada para
,
Uma fração
nunca é zero para nenhum valor real de
(um numerador não nulo dividido por algo finito não pode dar zero). Assim não existe
que satisfaça a equação. Juntando com a checagem em
(que foi excluído porque torna o denominador zero), concluímos que não há solução real.
Passo 6
Conclusão final: não existe nenhum
que satisfaça
. O conjunto solução é, portanto, o conjunto vazio.