Passo 1
O enunciado pede o conjunto dos números reais
que satisfazem a equação
Informações dadas: a expressão é uma fração algébrica com numerador
e denominador
. Há também uma imagem enviada, mas eu não precisei usar nenhum dado da imagem para resolver esta equação (a equação já está completa no texto).
Passo 2
Primeiro cuidado que sempre devemos ter: uma fração só está bem definida quando o denominador não é zero. Então vamos anotar a restrição do domínio:
Isso implica
Isso significa que, independentemente de mais nada,
não pode ser solução porque a expressão não existe aí.
Passo 3
Regra importante para frações e zero (aqui vai a “aula”): uma fração
(com
e
polinômios) é igual a zero exatamente quando o numerador
é zero e o denominador
é diferente de zero. Em símbolos:
Portanto, para resolver
precisamos achar os
tais que
e ao mesmo tempo
.
Passo 4
Agora vamos trabalhar o numerador. Reconhecemos um produto notável: diferença de quadrados.
Explicando rápido:
. Então a equação do numerador vira
Passo 5
Usamos a propriedade do produto nulo: se um produto de fatores é zero, pelo menos um dos fatores é zero. Assim
Isso nos dá duas candidatas a soluções:
Passo 6
Agora aplicamos a restrição do denominador que pegamos no Passo 2:
. Portanto devemos eliminar
da lista de candidatos, porque aí a expressão original não está definida. Sobram apenas:
Um caminho alternativo (para fixar a ideia): para
podemos simplificar
. Aí a equação fica
e daí
. Mas atenção: essa simplificação só é válida se
, por isso não perdemos a condição.
Passo 7
Conclusão: o único número real que satisfaz a equação dada é
. Mantenha o hábito de sempre verificar e anotar a restrição do denominador para não aceitar raízes que tornam a expressão indefinida.