Se
, calcular:
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória $ X
X \sim N(10,4) $), ser menor que 8 ou maior que 11. Isso envolve conhecimentos de estatística, especificamente sobre a distribuição normal e como calcular probabilidades usando ela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica em torno da média. Para calcular $ P(X < 8 ou X > 11) $, precisamos calcular duas probabilidades separadamente: $ P(X < 8) $ e $ P(X > 11) $.
Passo 3
Vamos começar calculando $ P(X < 8) $. Para isso, precisamos padronizar o valor de 8 usando a fórmula do escore z:
Onde:
- $ \mu = 10 $ é a média
- $ \sigma = \sqrt{4} = 2 $ é o desvio padrão
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar $ P(Z < -1) $. Sabemos que $ P(Z < -1) $ é aproximadamente 0,1587.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular $ P(X > 11) $. Novamente, padronizamos o valor de 11:
Passo 6
Usando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos $ P(Z > 0,5) $. Sabemos que $ P(Z < 0,5) $ é aproximadamente 0,6915, então:
Passo 7
Finalmente, somamos as duas probabilidades calculadas:
Resposta
A probabilidade de $ X $ ser menor que 8 ou maior que 11 é aproximadamente 0,4672.