Se X sim N(10,4), calcular:
P(X<8 ou X>11).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória $ X X çãéâ X \sim N(10,4) $), ser menor que 8 ou maior que 11. Isso envolve conhecimentos de estatística, especificamente sobre a distribuição normal e como calcular probabilidades usando ela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica em torno da média. Para calcular $ P(X < 8 ou X > 11) $, precisamos calcular duas probabilidades separadamente: $ P(X < 8) $ e $ P(X > 11) $.

Passo 3

Vamos começar calculando $ P(X < 8) $. Para isso, precisamos padronizar o valor de 8 usando a fórmula do escore z:
P(X < 8)
Onde:
  • $ \mu = 10 $ é a média
  • $ \sigma = \sqrt{4} = 2 $ é o desvio padrão
Substituindo os valores:
z = X - musigma

Passo 4

Agora, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar $ P(Z < -1) $. Sabemos que $ P(Z < -1) $ é aproximadamente 0,1587.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular $ P(X > 11) $. Novamente, padronizamos o valor de 11:
P(X > 11)

Passo 6

Usando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos $ P(Z > 0,5) $. Sabemos que $ P(Z < 0,5) $ é aproximadamente 0,6915, então:
P(Z > 0,5)

Passo 7

Finalmente, somamos as duas probabilidades calculadas:
P(X < 8 ou X > 11) = P(X < 8) + P(X > 11) = 0,1587 + 0,3085 = 0,4672

Resposta

A probabilidade de $ X $ ser menor que 8 ou maior que 11 é aproximadamente 0,4672.

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