Se
e
, quanto vale b?
Passo 1
O enunciado diz que
tem distribuição normal com média e variância dadas por
e que
. O que nos pedem: encontrar o valor de
. Informações relevantes que já temos:
(média) e
(variância), daí
.
Passo 2
Transformar a probabilidade dada numa forma mais conveniente. Como a distribuição é contínua, vale a identidade
Ou seja,
é o percentil de ordem
da distribuição de
.
Passo 3
Para trabalhar com uma tabela ou função que conhecemos bem (a normal padrão), padronizamos
. Definição de padronização:
onde
é a média e
o desvio-padrão. Essa transformação leva qualquer normal para a normal padrão
. Aplicando a padronização à desigualdade
obtemos
Queremos, portanto, o número
tal que
, onde
é a função de distribuição da normal padrão, e então
.
Passo 4
Achar
tal que
. Usando tabela da normal padrão ou calculadora inversa, vemos que os valores na tabela próximos são
Fazemos uma interpolação linear simples porque
fica entre esses valores. A conta é
Calculemos passo a passo:
(Se usar uma calculadora com função inversa, obtém-se
, mesma ordem de grandeza.)
Passo 5
Voltar para a escala de
. Usando
com
,
e
:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais,
.
Passo 6
Verificação rápida: se
, então
, e
, de modo que
, isto é consistente com o enunciado — tudo bateu.