Para X \sim N(-5,9), obtenha
P(X \geq-6)

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória normalmente distribuída e pede uma probabilidade. Perguntas e dados fornecidos:
  • Pergunta: calcular \,P(X\geq -6).
  • Dados: X\sim N(-5,9).
    Portanto, temos média \mu e variância \sigma^{2} dados por \mu=-5 e \sigma^{2}=9.

Passo 2

Entendendo os parâmetros da normal: a notação \,N(\mu,\sigma^{2}) significa que a distribuição tem média \mu (centro da distribuição) e variância \sigma^{2} (medida de dispersão). O desvio padrão é \sigma=\sqrt{\sigma^{2}}. Aqui:
\mu=-5,\qquad \sigma^{2}=9,\qquad \sigma=\sqrt{9}=3.

Passo 3

Estratégia de resolução (o truque padrão para normais): padronizamos X para transformar em uma normal padrão Z\sim N(0,1). A padronização é feita pela fórmula
Z=\frac{X-\mu}{\sigma}.
Isso nos permite usar tabelas ou a função de distribuição acumulada \Phi da normal padrão.

Passo 4

Aplicando a padronização ao evento pedido:
P(X\geq -6)=P\!\left( \frac{X-\mu}{\sigma} \geq \frac{-6-\mu}{\sigma} \right).
Substituindo \mu=-5 e \sigma=3:
P(X\geq -6)=P\!\left( Z \geq \frac{-6-(-5)}{3} \right)=P\!\left( Z \geq \frac{-1}{3} \right).

Passo 5

Usando a simetria da normal padrão: para qualquer a vale P(Z\geq -a)=P(Z\leq a). Portanto
P\!\left( Z \geq \frac{-1}{3} \right)=P\!\left( Z \leq \frac{1}{3} \right)=\Phi\!\left(\tfrac{1}{3}\right),
onde \Phi é a função distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 6

Agora encontramos o valor numérico de \Phi\!\left(\tfrac{1}{3}\right). Em tabelas de Z normalmente aparecem valores para 0{,}33 e 0{,}34:
\Phi(0{,}33)=0{,}6293,\qquad \Phi(0{,}34)=0{,}6331.
Queremos \Phi(0{,}333\ldots)=\Phi\!\left(\tfrac{1}{3}\right). Fazendo uma interpolação linear rápida entre 0{,}33 e 0{,}34: a diferença por 0{,}01 é 0{,}0038; para o deslocamento 0{,}0033 acima de 0{,}33 adicionamos aproximadamente 0{,}0038\times 0{,}33\approx 0{,}00125. Assim
\Phi\!\left(\tfrac{1}{3}\right)\approx 0{,}6293+0{,}00125\approx 0{,}63055.
Arredondando para quatro casas decimais:
\Phi\!\left(\tfrac{1}{3}\right)\approx 0{,}6306.

Passo 7

Interpretação final: a probabilidade de X ser maior ou igual a -6 é cerca de 63{,}06\%. Isso faz sentido: -6 está a apenas 1/3 de desvio padrão abaixo da média -5, então a probabilidade de estar acima desse ponto é um pouco maior que 0{,}5.

Resposta

\Phi\!\left(\tfrac{1}{3}\right)\approx 0{,}6306

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