Para
, obtenha
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória normalmente distribuída e pede uma probabilidade. Perguntas e dados fornecidos:
- Pergunta: calcular
. - Dados:
.
Portanto, temos médiae variância dados por e .
Passo 2
Entendendo os parâmetros da normal: a notação
significa que a distribuição tem média
(centro da distribuição) e variância
(medida de dispersão). O desvio padrão é
. Aqui:
Passo 3
Estratégia de resolução (o truque padrão para normais): padronizamos
para transformar em uma normal padrão
. A padronização é feita pela fórmula
Isso nos permite usar tabelas ou a função de distribuição acumulada
da normal padrão.
Passo 4
Aplicando a padronização ao evento pedido:
Substituindo
e
:
Passo 5
Usando a simetria da normal padrão: para qualquer
vale
. Portanto
onde
é a função distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 6
Agora encontramos o valor numérico de
. Em tabelas de
normalmente aparecem valores para
e
:
Queremos
. Fazendo uma interpolação linear rápida entre
e
: a diferença por
é
; para o deslocamento
acima de
adicionamos aproximadamente
. Assim
Arredondando para quatro casas decimais:
Passo 7
Interpretação final: a probabilidade de
ser maior ou igual a
é cerca de
. Isso faz sentido:
está a apenas
de desvio padrão abaixo da média
, então a probabilidade de estar acima desse ponto é um pouco maior que
.