Para
, obtenha
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a probabilidade
para uma variável aleatória
que segue a distribuição normal
. Informações dadas:
- média
, - variância
.
Passo 2
Vou explicar o que significam essas informações de forma simples. A distribuição normal
é uma curva em forma de sino. O parâmetro
é o ponto central da curva (a média) e
é a variância, que mede a dispersão; a raiz quadrada da variância,
, é o desvio-padrão e indica “quanto, em média, os valores se afastam da média”. Aqui:
Passo 3
Para calcular probabilidades de uma normal qualquer é prático transformar (padronizar) para a normal padrão
. A fórmula de padronização é:
Usamos essa fórmula para reescrever a probabilidade pedida:
Passo 4
Calculemos o valor de
:
Portanto:
Passo 5
Agora precisamos do valor da função de distribuição acumulada da normal padrão
em
. Usando uma tabela da normal padrão (ou uma calculadora estatística), encontramos os valores:
Esses dois números eu peguei na tabela padrão da normal. Para
fazemos uma interpolação linear entre
e
. A diferença entre
e
é
, que é
da distância
. A diferença entre
e
é
. Então aproximamos:
Arredondando razoavelmente (4 casas decimais) obtemos
. Observação: usando uma calculadora estatística dá aproximadamente
, consistente com a interpolação.
Passo 6
Concluímos que a probabilidade pedida é aproximadamente
. Você pode memorizar o procedimento: padronizar com
, achar
, consultar tabela ou usar calculadora, e interpretar o resultado.