X é uma variável aleatória discreta, tal que a função de probabilidade é dada por:

Determine o valor da constante k.

Passo 1

Então, a questão diz que temos uma variável aleatória discreta X com função de probabilidade
p(x)= k;2^xx!, & x=1,2,3,4, 0,&caso contrário á
O objetivo é achar o valor de k.
Conteúdo: probabilidade discreta e normalização (somar todas as probabilidades dá 1).
O que vamos usar: a regra de que , cálculo de potências e fatoriais.

Passo 2

Para qualquer variável aleatória discreta, a gente sabe que a soma de todas as probabilidades deve dar 1:
sumx=1^4 p(x) = 1
Como sumx=1^4 k,2^xx! = 1 para , fica
Aqui eu tirei o para fora da soma, porque é constante em relação a .

Passo 3

Agora calculamos a soma 2 + 2 + 43 + 23 = 4 + 4+23 = 4 + 63 = 4 + 2 = 6 . Vamos fazer termo a termo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Somando tudo:

Passo 4

Voltando à equação da normalização:
k times l(sumx=1^42^xx!r) = k times 6 = 1
Logo, para que a soma dê 1, a gente precisa de
k = 16

Resposta

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