X é uma variável aleatória discreta, tal que a função de probabilidade é dada por:
Determine o valor da constante k.
Determine o valor da constante k.
Passo 1
Então, a questão diz que temos uma variável aleatória discreta X com função de probabilidade
O objetivo é achar o valor de k.
Conteúdo: probabilidade discreta e normalização (somar todas as probabilidades dá 1).
O que vamos usar: a regra de que , cálculo de potências e fatoriais.
Conteúdo: probabilidade discreta e normalização (somar todas as probabilidades dá 1).
O que vamos usar: a regra de que
Passo 2
Para qualquer variável aleatória discreta, a gente sabe que a soma de todas as probabilidades deve dar 1:
Como
para
, fica
Aqui eu tirei o
para fora da soma, porque é constante em relação a
.
Passo 3
Agora calculamos a soma
. Vamos fazer termo a termo:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Somando tudo:
Passo 4
Voltando à equação da normalização:
Logo, para que a soma dê 1, a gente precisa de