X é uma variável aleatória discreta, tal que a função de probabilidade é dada por:
Calcule a média e a variância de X.
Calcule a média e a variância de X.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que X é uma variável discreta com
A gente precisa calcular a média
e a variância
.
Conteúdo: probabilidade discreta, valor esperado e variância.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade discreta, valor esperado e variância.
O que vamos precisar:
- Encontrar a constante
usando . - Calcular
. - Calcular
. - Usar
.
Passo 2
Primeiro, normalizar a distribuição, ou seja, achar
tal que
Calcula a soma sem o
:
Então
Passo 3
Agora a média
:
Vamos calcular termo a termo:
x=1:
x=2:
x=3:
x=4:
Somando tudo (denomínio 9):
x=1:
x=2:
x=3:
x=4:
Somando tudo (denomínio 9):
Logo
Passo 4
Depois,
:
Termo a termo:
x=1:
x=2:
x=3:
x=4:
Somando (denomínio 9):
x=1:
x=2:
x=3:
x=4:
Somando (denomínio 9):
Então
Passo 5
Por fim, a variância:
Resposta
Média:
Variância:
Variância: