Responda:
O que se entende por regras adicionais da probabilidade?
O que se entende por regras adicionais da probabilidade?
Passo 1
Beleza, o exercício tá perguntando “o que se entende por regras adicionais da probabilidade?”. Isso faz parte de Probabilidade, onde além dos três axiomas básicos (não-negatividade, probabilidade total 1 e soma sobre eventos mutuamente exclusivos), existem outras fórmulas que a gente usa pra calcular P(A), P(B), P(A∪B), P(A∩B) e por aí vai. Para responder, vamos precisar falar da regra do complemento, das regras de adição, da regra de multiplicação, de probabilidade condicional e do teorema de Bayes.
Passo 2
Regra do complemento
Quando você sabe P(A), dá pra achar a probabilidade de A não acontecer, que é o complemento . A fórmula é super simples:
Quando você sabe P(A), dá pra achar a probabilidade de A não acontecer, que é o complemento
Isto é, ou A acontece ou não acontece, e a soma das duas probabilidades vale 1.
Passo 3
Regra de adição para eventos mutuamente exclusivos
Se dois eventos A e B não podem ocorrer juntos (A∩B é vazio), então
Se dois eventos A e B não podem ocorrer juntos (A∩B é vazio), então
É como somar as chances de cada um acontecer, já que não há sobreposição.
Passo 4
Regra de adição geral
Quando A e B podem acontecer ao mesmo tempo, a gente precisa subtrair a interseção para não contar duas vezes:
Quando A e B podem acontecer ao mesmo tempo, a gente precisa subtrair a interseção para não contar duas vezes:
Essa é a fórmula universal pra união de dois eventos.
Passo 5
Regra de multiplicação (independência)
Se A e B forem independentes (o fato de um acontecer não afeta o outro), então
Se A e B forem independentes (o fato de um acontecer não afeta o outro), então
Isso vale só pra eventos independentes; se não forem, a gente usa probabilidade condicional.
Passo 6
Probabilidade condicional
Quando A e B não são independentes, a chance de A e B ocorrerem juntos é
Quando A e B não são independentes, a chance de A e B ocorrerem juntos é
onde
é a probabilidade de A acontecer sabendo que B já rolou.
Passo 7
Teorema de Bayes
É uma forma de “inverter” a condicional. Se você conhece , dá pra achar
:
É uma forma de “inverter” a condicional. Se você conhece
Muito útil quando você quer atualizar probabilidades com informação extra.
Resposta
As chamadas regras adicionais da probabilidade são justamente essas fórmulas além dos axiomas básicos:
- Regra do complemento (
); - Regras de adição (mutuamente exclusivos e geral);
- Regra de multiplicação para eventos independentes (
); - Probabilidade condicional (
); - Teorema de Bayes. Essas ferramentas permitem calcular probabilidades em situações mais complexas.