Se
é uma variável aleatória normal com média
e variância
, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor esperado
e a variância
de uma variável aleatória
que é normalmente distribuída com média
e variância
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da expectativa e da variância em transformações lineares de variáveis aleatórias. Precisamos lembrar que:
- A expectativa de uma transformação linear
é . - A variância de uma transformação linear
é .
Passo 2
Vamos calcular o valor esperado
. Segundo a propriedade da expectativa para transformações lineares:
Aqui,
e
. Sabemos que
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância
. A propriedade da variância para transformações lineares é:
Aqui,
e
. Sabemos que
. Então: