Determine P(Z>1.96) para Z sim N(0,1).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Você precisa determinar a probabilidade de que uma variável aleatória , que segue uma distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1), seja maior que 1.96. Isso envolve conceitos de estatística, especificamente distribuição normal e cálculo de probabilidades.

Passo 2

Sabemos que significa que segue uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1. A distribuição normal é simétrica em torno da média, e usamos tabelas de distribuição normal ou calculadoras para encontrar probabilidades específicas.

Passo 3

A probabilidade que queremos encontrar é . Para isso, primeiro encontramos a probabilidade de ser menor ou igual a 1.96, ou seja, .

Passo 4

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que é aproximadamente 0,9750. Isso significa que há 97,5% de chance de ser menor ou igual a 1.96.

Passo 5

Como queremos P(Z > 1.96) = 1 - P(Z <= 1.96) = 1 - 0,9750 = 0,0250 , subtraímos essa probabilidade de 1:

Resposta

ou 2,5%.

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