Em uma fábrica, a probabilidade de um item ser defeituoso é de 0,02 . Se 20 itens são inspecionados, qual a probabilidade de que exatamente 2 sejam defeituosos?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma fábrica onde a chance de um item ser defeituoso é de 0,02 (ou 2%). Queremos saber qual a probabilidade de, ao inspecionar 20 itens, exatamente 2 deles sejam defeituosos. Vamos usar o modelo binomial para resolver isso, que é ótimo quando temos uma série de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas (sucesso ou fracasso). Aqui, “sucesso” seria um item defeituoso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da probabilidade binomial:
Onde:
-
é o número total de tentativas (neste caso, 20 itens). -
é o número de sucessos que queremos (2 itens defeituosos). -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,02). -
é a combinação, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Primeiro, calculamos a combinação
:
Agora, calculamos cada parte da fórmula:
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de que exatamente 2 de 20 itens sejam defeituosos é aproximadamente 5,08%.