Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a partir de
e
se pode concluir
. Trata-se de lógica proposicional, usando prova condicional e eliminação de disjunção.
Passo 2
Assumimos, para efeito de prova condicional, como premissas temporárias: (1)
e (2)
. Nosso objetivo é derivar
.
Passo 3
Aplicamos eliminação de disjunção (prova por casos) em
. Temos dois casos a considerar:
Caso 1: Suponha . Nesse caso, já obtemos diretamente a conclusão desejada
.
Caso 2: Suponha . Mas isso contradiz a segunda premissa
. Logo, esse caso é impossível.
Caso 1: Suponha
Caso 2: Suponha
Passo 4
Como o caso
é impossível, só resta o caso
. Assim, por eliminação de disjunção, concluímos
.