x<0 vee x=1, x neq 1 mapsto x<0

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a partir de x<0 lor x=1 e xneq1 se pode concluir x<0. Trata-se de lógica proposicional, usando prova condicional e eliminação de disjunção.

Passo 2

Assumimos, para efeito de prova condicional, como premissas temporárias: (1) x<0 lor x=1 e (2) xneq1. Nosso objetivo é derivar x<0.

Passo 3

Aplicamos eliminação de disjunção (prova por casos) em x<0 lor x=1. Temos dois casos a considerar:
Caso 1: Suponha x<0. Nesse caso, já obtemos diretamente a conclusão desejada x<0.
Caso 2: Suponha x=1. Mas isso contradiz a segunda premissa xneq1. Logo, esse caso é impossível.

Passo 4

Como o caso x=1 é impossível, só resta o caso x<0. Assim, por eliminação de disjunção, concluímos x<0.

Resposta

x<0

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