Questão 6. Resolva a EDO dada por meio de uma substituição apropriada.
Passo 1
Vamos reescrever a EDO
e notar que ela é homogênea de primeira ordem. Para resolver, vamos usar a substituição
, transformando em uma equação separável em
e
.
Passo 2
Com
, a derivada fica
. Substituindo na EDO original, obtemos
A equação se torna:
A equação se torna:
Isolando
:
Passo 3
Agora separamos as variáveis
e
:
Integramos os dois lados:
No lado esquerdo, fazemos
No lado esquerdo, fazemos
O lado direito é
Logo:
Por fim, voltamos a
usando
.
Resposta
[]
\tfrac12\ln\Bigl(\bigl(\tfrac{y}{t}\bigr)^2 + 1\Bigr) + \arctan\Bigl(\tfrac{y}{t}\Bigr) + \ln|t| = C.
[]
[]