Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e informa que uma solução da homogênea é
.
O conteúdo é equação linear de segunda ordem com coeficientes não constantes. Vamos usar redução de ordem para encontrar a segunda solução da homogênea e, assim, a solução geral complementar.
O conteúdo é equação linear de segunda ordem com coeficientes não constantes. Vamos usar redução de ordem para encontrar a segunda solução da homogênea e, assim, a solução geral complementar.
Passo 2
Primeiro escrevemos a forma padrão
Dividindo tudo por
, obtemos
Note que
ou seja
Passo 3
Para a homogênea
e usando
, a segunda solução
vem da fórmula de redução de ordem
Passo 4
Calculamos
Escrevendo
, temos
Logo
Passo 5
O integrando fica
Note que
pois
. Assim
Multiplicando por
, segue
Passo 6
Portanto a base de soluções da homogênea é
e a solução geral complementar é
Resposta
A segunda solução da homogênea é
e a solução geral complementar