Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem não-homogênea com coeficientes variáveis
e informa uma solução do homogêneo
.
Conteúdo: redução de ordem para encontrar a segunda solução do homogêneo e depois método de parâmetros variáveis para obter uma solução particular.
Conteúdo: redução de ordem para encontrar a segunda solução
Passo 2
Colocamos em forma padrão dividindo por
:
onde
Passo 3
Usamos redução de ordem para achar
. A fórmula é
Primeiro
logo
Assim o integrando torna-se
e
Portanto, desprezando constantes multiplicativas,
Passo 4
Agora fazemos parâmetros variáveis: a solução geral homogênea é
Para a parte particular usamos
onde o wronskiano
Note que
Logo definimos
E a solução particular é
Passo 5
Reunindo tudo, a solução geral é