2^a Questão) Uma força paralela ao eixo Ox atua sobre a partícula que se desloca ao longo desse eixo. Esta força produz uma energia potencial dada por U(x)=alpha x^4, onde alpha=1,2 J / m^4. Qual é a força (vetorial) quando a partícula se encontra em x=-o, 8 m ? R : 2, 4 N i

Passo 1

O enunciado dá a energia potencial de uma partícula que se move no eixo Ox como
U(x)=alpha,x^4,
com alpha=1,2, J/m^4, e pede a força resultante em x=-0,8,m. Para forças conservativas a relação é
F(x) = -dUdx

Passo 2

Vamos calcular a derivada de U(x). Como U(x)=alpha,x^4, pela regra de potência temos
dUdx = 4,alpha,x^3

Passo 3

Substituindo na definição de força,
F(x) = -dUdx = -,4,alpha,x^3

Passo 4

Agora plugamos alpha=1,2, J/m^4 e x=-0,8,m:
F(-0,8) = -4 times 1,2 times (-0,8)^3 = -4,8 times (-0,512) = 2,4576;N
Arredondando, dá 2,4, N.

Passo 5

Como o resultado é positivo e o movimento é ao longo do eixo x, a força aponta no sentido positivo de x. Em notação vetorial:
F = 2,4;N,i

Resposta

F=2,4;N,i

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