(a) y = (2 x + 1) / (x - 2)
(b) y = (x^2 + 1) / (2 x^2 - 3 x - 2)
© y = (2*x^2 + x - 1) / (x^2 + x - 2)
(d) y = (1 + x^4) / (x^2 - x^4)
(e) y = (x^3 - x) / (x^2 - 6x + 5)
(f) y = 2 e^x / (e^x - 5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou várias funções racionais, ou seja, aquelas que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. O conteúdo aqui envolve entender o domínio dessas funções, encontrar interceptações com os eixos, e identificar possíveis assíntotas verticais e horizontais. Para resolver isso, vamos precisar revisar um pouco de álgebra de polinômios e conceitos de funções racionais.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a):
Primeiro, vamos achar o domínio dessa função. O domínio são todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui, o denominador não pode ser zero porque divisão por zero é indefinida.
Então, igualamos o denominador a zero:
Isso significa que não está no domínio. Portanto, o domínio é todos os números reais exceto 2.

Passo 3

Agora, vamos encontrar as interceptações.
Interceptação com o eixo y: para encontrar, substituímos na função.
Então, a interceptação com o eixo y é .
Interceptação com o eixo x: para encontrar, igualamos e resolvemos para .
Então, a interceptação com o eixo x é .

Passo 4

Vamos identificar as assíntotas.
Assíntota vertical: ocorre onde o denominador é zero, que já vimos que é em .
Assíntota horizontal: se os graus do polinômio no numerador e denominador forem iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes líderes.
Aqui, ambos têm grau 1. Então,
í

Passo 5

Resumindo tudo para a parte (a):
  • Domínio: exceto
  • Interceptação com y:
  • Interceptação com x:
  • Assíntota vertical:
  • Assíntota horizontal:

Passo 6

Se você precisar de ajuda com as outras partes (b) a (f), é só me avisar que a gente continua explicando passo a passo!

Resposta

Para a função :
  • Domínio: Todos os reais exceto
  • Interceptação com y:
  • Interceptação com x:
  • Assíntota vertical:
  • Assíntota horizontal:

Exercícios relacionados