Analise se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas:
( ) A derivada da função
é
.
( ) A derivada da função
Passo 1
Vamos dar uma olhada na afirmação: “A derivada da função
é
.”
Estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções da forma , onde
é uma constante.
Estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções da forma
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra de derivação para funções exponenciais. A derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que, para qualquer base
, a derivada envolve o próprio
multiplicado pelo logaritmo natural de
.
Passo 3
Aplicando essa regra à função dada
, temos:
A afirmação fornecida diz que
, que é diferente da nossa derivada.
Resposta
A afirmação é falsa.