Suponha que um ponto material desloca ao longo do eixo x tendo a posição dada por f(t) = 4t^2 - 2 + 3t, onde t é medido em segundos e f(t) em centímetros. Assinale a alternativa que representa a velocidade instantânea quando t = 1
a) 5 cm/seg
b) 17 cm/seg
c) -6 cm/seg
d) 11 cm/seg
%o

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ponto que se move ao longo do eixo com a posição dada por . Aqui, é o tempo em segundos e está em centímetros. O que a gente precisa descobrir é qual é a velocidade instantânea desse ponto quando segundo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a derivada da função posição em relação ao tempo. Então, vamos calcular , que é a derivada de .
A função posição é:
Derivando cada termo:
  • A derivada de é (usamos a regra do poder: trazemos o expoente para multiplicar e diminuímos o expoente em 1).
  • A derivada de uma constante como é .
  • A derivada de é .
Então, a derivada fica:

Passo 3

Agora que temos a expressão para a velocidade instantânea , vamos substituir para encontrar a velocidade nesse instante específico.
Substituindo na fórmula:
Portanto, a velocidade instantânea quando segundo é de 11 centímetros por segundo.

Resposta

A velocidade instantânea quando segundo é 11 cm/s, ou seja, a alternativa d).

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